Упражнение 822 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y=7x+16 \Rightarrow k_1=7,\;b_1=16\)

\(y=7x-25 \Rightarrow k_2=7,\;b_2=-25\)

\(k_1=k_2\) - графики не пересекаются (параллельны).

б) \(y=3{,}5x-4 \Rightarrow k_1=3{,}5,\;b_1=-4\)

\(y=-5x-4 \Rightarrow k_2=-5,\;b_2=-4\)

\(k_1\neq k_2\) - графики пересекаются.

в) \(y=-2{,}8x \Rightarrow k_1=-2{,}8,\;b_1=0\)

\(y=-2{,}8x+11 \Rightarrow k_2=-2{,}8,\;b_2=11\)

\(k_1=k_2\) - графики не пересекаются (параллельны).

г) \(y=0{,}6x+8 \Rightarrow k_1=0{,}6,\;b_1=8\)

\(y=-0{,}6x \Rightarrow k_2=-0{,}6,\;b_2=0\)

\(k_1\neq k_2\) - графики пересекаются.

Пояснения:

Правила.

Линейная функция имеет вид \(y=kx+b\).

1) Если \(k_1=k_2\) и \(b_1\neq b_2\), то прямые параллельны.

2) Если \(k_1\neq k_2\), то прямые пересекаются (в одной точке).

3) Если \(b_1=b_2\), то обе прямые проходят через одну и ту же точку на оси \(Oy\): \((0;b)\).

Пояснение к а).

Обе прямые имеют одинаковый наклон \(k=7\), но разные свободные члены \(16\) и \(-25\). Поэтому они параллельны. Схематически это две возрастающие прямые, одна выше другой.

Пояснение к б).

Свободные члены одинаковые: обе прямые пересекают ось \(Oy\) в точке \((0;-4)\). Так как наклоны разные (\(3{,}5\) и \(-5\)), прямые пересекаются именно в этой точке. Схематически: одна прямая возрастает, другая убывает, обе проходят через \((0;-4)\).

Пояснение к в).

Наклоны одинаковые (\(-2{,}8\)), но одна прямая проходит через начало координат, другая пересекает \(Oy\) при \(y=11\). Значит, прямые параллельны. Схематически: две убывающие параллельные прямые, вторая выше на 11 единиц по оси \(y\).

Пояснение к г).

Наклоны разные, значит прямые пересекаются. Схематически: первая прямая возрастает и пересекает \(Oy\) в \(8\), вторая убывает и проходит через начало координат.

Пусть \(A\) - событие, при котором выпало слово «трос» или слово «сорт».

\( n = P_4 = 4! =4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1= 24 \) - всего слов.

\( P(A) = \dfrac{1+1}{24} = \dfrac{2}{24} = \dfrac{1}{12} \)

Ответ: \(\dfrac{1}{12} \).

Пояснения:

Всего имеется 4 различные буквы: «о», «т», «с», «р». При случайном расположении карточек образуются все возможные перестановки этих букв.

Количество всех возможных перестановок из 4 различных элементов вычисляется по формуле факториала:

\[ n = P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Это общее количество равновероятных исходов.

Теперь рассмотрим благоприятные исходы:

Слово «трос» — это одна конкретная перестановка.

Слово «сорт» — это тоже одна конкретная перестановка.

Всего благоприятных исходов:

\[ 1 + 1 = 2 \]

Вероятность находим по формуле:

\[ P(A) = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \]

Таким образом, вероятность того, что получится слово «трос» или «сорт», равна \( \frac{1}{12} \).