Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№568 учебника 2023-2026 (стр. 159):
Найдите значение выражения:
а) \(125^{-1}\cdot 25^2\);
б) \(0{,}0001\cdot(10^3)^2\cdot(0{,}1)^{-2}\);
в) \(\dfrac{16^{-3}\cdot4^5}{8}\);
г) \(9^4\cdot\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-3}\cdot81^{-4}\).
№568 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Вычислите второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности \((b_n)\), если известно, что:
а) первый член равен 10, а каждый следующий на 3 больше предыдущего, т. е. \(b_1=10\) и \(b_{n+1}=b_n+3\);
б) первый член равен 40, а каждый следующий равен предыдущему, деленному на 2, т. е. \(b_1=40\) и \(b_{n+1}=\frac{b_n}{2}\).
№568 учебника 2023-2026 (стр. 159):
Вспомните:
№568 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Вспомните:
№568 учебника 2023-2026 (стр. 159):
а) \(125^{-1}\cdot25^2= (5^3)^{-1} \cdot (5^2)^2 =\)
\( = 5^{-3} \cdot 5^4 =5^{-3+4}= 5^1 = 5\).
б) \(0{,}0001\cdot(10^3)^2\cdot(0{,}1)^{-2}=\)
\(=10^{-4}\cdot10^6\cdot(10^{-1})^{-2}=\)
\(=10^{-4}\cdot10^6\cdot10^2=10^{-4+6+2} =\)
\(=10^{4}=10000\).
в) \(\dfrac{16^{-3}\cdot4^5}{8}=\dfrac{(2^4)^{-3}\cdot(2^2)^5}{2^3}=\)
\(=\dfrac{2^{-12}\cdot2^{10}}{2^3}=\dfrac{2^{-2}}{2^3}=\)
\(=2^{-2-3} = 2^{-5}=\dfrac{1}{32}\).
г) \(9^4\cdot\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-3}\cdot81^{-4}=\)
\(=(3^2)^4\cdot(3^{-3})^{-3}\cdot(3^4)^{-4}=\)
\(=3^8\cdot3^9\cdot3^{-16}=\)
\(=3^{8+9-16}=3^1=3\).
Пояснения:
В задачах используются свойства степеней:
\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n},\)
\((a^m)^n=a^{mn},\)
\(a^m\cdot a^n=a^{m+n},\)
\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.\)
№568 учебника 2014-2022 (стр. 147):
а) \(b_1=10\) и \(b_{n+1}=b_n+3\)
\(b_2=b_1+3=10+3=13\)
\(b_3=b_2+3=13+3=16\)
\(b_4=b_3+3=16+3=19\)
\(b_5=b_4+3=19+3=22\)
б) \(b_1=40\) и \(b_{n+1}=\frac{b_n}{2}\)
\(b_2=\frac{b_1}{2}=\frac{40}{2}=20\)
\(b_3=\frac{b_2}{2}=\frac{20}{2}=10\)
\(b_4=\frac{b_3}{2}=\frac{10}{2}=5\)
\(b_5=\frac{b_4}{2}=\frac{5}{2}=2,5\)
Пояснения:
В пункте а) каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа 3. Такая последовательность называется арифметической. Чтобы найти следующий член, к предыдущему прибавляют 3.
В пункте б) каждый следующий член получается делением предыдущего на одно и то же число 2. Чтобы найти следующий член, предыдущий делят на 2.
Вернуться к содержанию учебника