Упражнение 4 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x \in \mathbb{Z}\) и \(x \notin \mathbb{N}\);

\(x = -3\), \(x = 0\).

б) \(x \in \mathbb{Q}\) и \(x \notin \mathbb{Z}\);

\(x = \frac{1}{2}\), \(x = -\frac{7}{4}\).

в) \(x \in \mathbb{Q}\) и \(x \notin \mathbb{N}\).

\(x = \frac{5}{2}\), \(x = -8\).

Пояснения:

Основные понятия:

\(\mathbb{N}\) — множество натуральных чисел.

\(\mathbb{Z}\) — множество целых чисел.

\(\mathbb{Q}\) — множество рациональных чисел.

Рациональные числа включают в себя целые, натуральные, а также дробные числа:

\[\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\]

Пояснение к пункту а):

Условие: число должно быть целым, но не натуральным.

Натуральные — это \(1,2,3,\dots\). Целые — это \(\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\).

Поэтому подойдут отрицательные числа и ноль:

\(-3\), \(0\).

Пояснение к пункту б):

Условие: число рациональное, но не целое.

Рациональные дроби вида \(\frac{p}{q}\), где \(p,q\in\mathbb{Z}\), \(q\neq 0\), но результат не является целым.

Например:

\(\frac{1}{2}\), \(-\frac{7}{4}\).

Пояснение к пункту в):

Условие: число рациональное, но не натуральное.

Значит можно взять любое рациональное число, которое либо дробное, либо целое, но отрицательное или ноль.

Примеры:

\(\frac{5}{2}\) — дробное рациональное;

\(-8\) — целое, но не натуральное, следовательно тоже рациональное.

\(\varphi(0)=0^{2}+0+1=1.\)

\(\varphi(1)=1^{2}+1+1=3.\)

\(\varphi(2)=2^{2}+2+1=4+2+1=7.\)

\(\varphi(3)=3^{2}+3+1=9+3+1=13.\)

\( \varphi(0)+\varphi(1)+\varphi(2)+\varphi(3)=\)

\(=1+3+7+13=24. \)

Ответ: \(24\).

Пояснения:

— Для вычисления значения функции подставляем нужное значение переменной \(x\) в формулу \(\varphi(x)=x^2+x+1\).

— Последовательно получили 4 значения: \(1, 3, 7, 13\).

— Их сумма равна \(24\).