Упражнение 934 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x + 8 > 0\)

\(x > -8\).

Ответ: \((-8; +\infty)\).

б) \(x - 7 < 0\)

\(x < 7\).

Ответ: \((-\infty; 7)\).

в) \(x + 1,5 \leq 0 \)

\(x \leq -1,5\).

Ответ: \((-\infty; -1,5]\).

г) \(x - 0,4 \geq 0 \)

\(x \geq 0,4\).

Ответ: \([0,4; +\infty)\).

Пояснения:

Неравенства вида

\(x + a > 0\) или \(x - a < 0\), 

\(x + a \geq 0\) или \(x - a \leq 0\), 

решаются переносом числа в правую часть с противоположным знаком.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \((7; 17]\)

\(7 < 7{,}01 \le 17\),

\(7{,}01\) принадлежит промежутку \((7; 17]\).

\(7{,}001 < 7,01\) и \(7 < 7{,}001 \le 17\)

\(7{,}001\) принадлежит промежутку \((7; 17]\).

б) \((7; 17]\)

Наименьшего числа не существует.

Наибольшее число существует - это \(17\).

Пояснения:

Промежуток \([a; b)\) — это множество всех чисел \(x\), таких что \(a \le x < b\). Левая граница \(a\) входит, правая \(b\) — не входит.

Если число находится между \(a\) и \(b\), включая \(a\), но строго меньше \(b\), то оно принадлежит данному промежутку.