Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№277 учебника 2023-2025 (стр. 69):
Расположите в порядке убывания числа:
\(1{,}371\ldots;\ 2{,}065;\ 2{,}056\ldots;\ 1{,}(37);\ -0{,}078\ldots\).
№277 учебника 2013-2022 (стр. 71):
Верно ли, что:
а) каждое рациональное число является действительным;
б) каждое действительное число является рациональным;
в) каждое иррациональное число является действительным;
г) каждое действительное число является иррациональным?
№277 учебника 2023-2025 (стр. 69):
Вспомните:
№277 учебника 2013-2022 (стр. 71):
Вспомните числовые множества.
№277 учебника 2023-2025 (стр. 69):
\(1{,}371\ldots;\ 2{,}065;\ 2{,}056\ldots;\ 1{,}(37);\ -0{,}078\ldots\)
\(1{,}(37) = 1{,}373737\ldots\)
\(2{,}065 > 2{,}056... > 1{,}3737... > 1{,}371...> -0{,}078...\)
Ответ: \(2{,}065;\ 2{,}056\ldots;\ 1{,}(37);\ 1{,}371\ldots;\ -0{,}078\ldots\)
Пояснения:
Порядок убывания означает: от большего к меньшему.
Сначала сравниваем целые части. У чисел \(2{,}065\) и \(2{,}056\ldots\) целая часть равна 2 — это больше, чем у остальных.
Сравнение этих двух: \[ 2{,}065 > 2{,}056\ldots \]
Следующие — числа, у которых целая часть 1:
\(1{,}(37) = 1{,}373737\ldots > 1{,}371\ldots\)
И, наконец, отрицательное число всегда меньше положительных: \[ -0{,}078\ldots < 0 \]
№277 учебника 2013-2022 (стр. 71):
а) Верно.
б) Неверно.
в) Верно.
г) Неверно.
Пояснения:
Рациональные числа — числа, представимые в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби.
Иррациональные числа — числа, не представимые в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Иррациональные числа можно представить в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Действительные числа — объединение рациональных и иррациональных чисел; множество, содержащее все точки на числовой прямой.
Вернуться к содержанию учебника