Упражнение 117 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \bigl(\frac{x}{2y}\bigr)^3 = \frac{x^3}{(2y)^3} = \frac{x^3}{2^3\,y^3} = \frac{x^3}{8y^3}. \)

б) \( \bigl(\frac{3a}{c}\bigr)^4 = \frac{(3a)^4}{c^4} = \frac{3^4\,a^4}{c^4} = \frac{81a^4}{c^4}. \)

в) \( \bigl(\frac{n^2}{10m}\bigr)^3 = \frac{(n^2)^3}{(10m)^3} = \frac{n^{2\cdot3}}{10^3\,m^3} =\)

\(=\frac{n^6}{1000m^3}. \)

г) \( \bigl(\frac{9a^3}{2b^2}\bigr)^2 = \frac{(9a^3)^2}{(2b^2)^2} = \frac{9^2\,a^{6}}{2^2\,b^{4}} = \frac{81a^6}{4b^4}. \)

Пояснения:

Правила, использованные в решении:

• Степень частного:

\(\bigl(\frac{A}{B}\bigr)^n = \frac{A^n}{B^n}.\)

• Степень произведения:

\((AB)^n = A^nB^n.\)

• Степень степени:

\((A^m)^n = A^{m\cdot n}.\)

а) \( \bigl(\frac{5a^3}{3b^2}\bigr)^4 = \frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4}= \frac{5^4\,a^{12}}{3^4\,b^{8}} =\)

\(=\frac{625a^{12}}{81b^8}. \)

б) \( \bigl(\frac{2x^2}{3y^3}\bigr)^5 =\frac{(2x^2)^5}{(3y^3)^5}= \frac{2^5\,x^{10}}{3^5\,y^{15}} =\)

\(=\frac{32x^{10}}{243y^{15}}. \)

в) \( \bigl(-\frac{10m^{2}}{n^2p}\bigr)^3 =-\frac{(10m^{2})^3}{(n^2p)^3} =\)

\(=-\frac{10^3\,m^6}{n^6p^3} =-\frac{1000\,m^{6}}{n^6p^3} . \)

г) \( \bigl(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\bigr)^2 =-\frac{(b^3c^2)^2}{(8a^3)^2}=\)

\(=\frac{b^{6}\,c^{4}}{8^2\,a^{6}} = \frac{b^6c^4}{64a^6}. \)

Пояснения:

• Степень частного:

\(\bigl(\frac{A}{B}\bigr)^n = \frac{A^n}{B^n}.\)

• Степень произведения:

\((AB)^n = A^nB^n.\)

• Степень степени:

\((A^m)^n = A^{m\cdot n}.\)

• При чётном показателе степени минус исчезает, при нечётном - сохраняется.