Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№40 учебника 2023-2025 (стр. 16):
Упростите выражения:
а) \(\displaystyle \frac{a - b}{b - a}\);
б) \(\displaystyle \frac{(a - b)^2}{(b - a)^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{(a - b)^2}{b - a}\);
г) \(\displaystyle \frac{a - b}{(b - a)^2}\);
д) \(\displaystyle \frac{-a - b}{a + b}\);
е) \(\displaystyle \frac{(a + b)^2}{(-a - b)^2}\);
ж) \(\displaystyle \frac{-(a - b)^2}{a + b}\);
з) \(\displaystyle \frac{a - b - c}{b + c - a}\).
№40 учебника 2013-2022 (стр. 15):
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{a\,(x-2y)}{b\,(2y-x)}\);
б) \(\displaystyle \frac{5x\,(x-y)}{x^3\,(y-x)}\);
в) \(\displaystyle \frac{3a-36}{12b - a b}\);
г) \(\displaystyle \frac{7b - 14b^2}{42b^2 -21b}\);
д) \(\displaystyle \frac{25 - a^2}{3a - 15}\);
е) \(\displaystyle \frac{3 - 3x}{x^2 - 2x + 1}\);
ж) \(\displaystyle \frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 -2ab + b^2}\);
з) \(\displaystyle \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}.\)
№40 учебника 2023-2025 (стр. 16):
Вспомните:
№40 учебника 2013-2022 (стр. 15):
Вспомните:
№40 учебника 2023-2025 (стр. 16):
а) \(\frac{a - b}{b - a} = \frac{-\cancel{(b - a)}}{\cancel{b - a}} = -1\);
б) \(\frac{(a - b)^2}{(b - a)^2}=\frac{(a - b)^2}{(a - b)^2} =1\);
в) \(\frac{(a - b)^2}{b - a} =\frac{(b - a)^{\cancel{2}}}{\cancel{b - a}} =b-a\);
г) \(\frac{a - b}{(b - a)^2}=\frac{\cancel{a - b}}{(a-b)^{\cancel{2}}}=\frac{1}{(a-b)}\);
д) \( \frac{-a - b}{a + b}= \frac{-\cancel{(a + b)}}{\cancel{a + b}}=-1\);
е) \(\frac{(a + b)^2}{(-a - b)^2}=(\frac{(a + b)^2}{(a + b)^2}=1\);
ж) \(\frac{(-a - b)^2}{a + b} = \frac{(a + b)^{\cancel{2}}}{\cancel{a + b}}=a+b\);
з) \( \frac{a - b - c}{b + c - a} =\frac{\cancel{a - b - c}}{-\cancel{(a-b-c)}} =-1\).
Пояснения:
Использованные правила и приемы:
1. При изменении мест числителя и знаменателя внутри скобок с минусом: \(\;b - a = -(a - b)\).
2. Квадрат любого выражения нечувствителен к знаку:
\((b - a)^2 = (a - b)^2\);
\((-a-b)^2 = (a + b)^2\).
3. Для дробей вида
\(\tfrac{X^2}{X} = X\) и \(\tfrac{X}{X^2} = \tfrac{1}{X}\).
№40 учебника 2013-2022 (стр. 15):
а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{a\cancel{(x-2y)}}{-b\cancel{(x-2y)}} = -\frac{a}{b}. \)
б)\( \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{5\cancel{x}\cancel{(x-y)}}{-x^{\cancel{3}^2}\cancel{(x-y)}} =\)
\(=-\frac{5}{x^2}. \)
в) \(\frac{3a-36}{12b - a b}=\frac{3\cancel{(a-12)}}{-b\cancel{(a-12)}} = -\frac{3}{b}. \)
г) \(\frac{7b - 14b^2}{42b^2 -21b}= \frac{\cancel{7b}\cancel{(1-2b)}}{-_3\cancel{21b}\cancel{(1-2b)}} =-\frac{1}{3}. \)
д) \(\frac{25 - a^2}{3a - 15} = \frac{-(a^2-25)}{3a - 15}= \)
\(=\frac{-\cancel{(a-5)}(a+5)}{3\cancel{(a-5)}} = -\frac{a+5}{3}. \)
е) \(\frac{3 - 3x}{x^2 - 2x + 1}= \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} =\)
\(= \frac{3\cancel{(1-x)}}{(1-x)^{\cancel{2}}} =\frac{3}{1-x}. \)
ж) \(\frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 -2ab + b^2}= \frac{8(b^2 - a^2)}{(a-b)^2}= \)
\(=\frac{8\cancel{(b-a)}(b+a)}{(b-a)^{\cancel{2}}} = \frac{8(b+a)}{b-a}. \)
з) \( \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{(b-2)^{\cancel{3}}}{\cancel{(b-2)^2}} = b-2. \)
Пояснения:
Во всех случаях мы раскладывали числитель и знаменатель на множители, выявляли общий множитель и сокращали его.
При сокращении учитываем то, что:
\(y-x=-(x-y)\);
\((x-y)^2 = (y-x)^2\).
Вернуться к содержанию учебника