Упражнение 211 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\frac{a + 2b}{a} = 11\;\Rightarrow\; 1 + \frac{2b}{a} = 11\)

\(\;\Rightarrow\; \frac{2b}{a} = 10 \;\Rightarrow\; a = \frac{2b}{10} = \frac{b}{5} \)

\( \frac{(a - 3b)^2}{b^2} = \frac{\bigl(\frac{b}{5} - 3b\bigr)^2}{b^2} =\)

\(=\frac{\bigl(b(\frac{1}{5} - 3)\bigr)^2}{b^2} = \frac{\bigl(-\frac{14}{5}b\bigr)^2}{b^2} =\)

\(=\frac{\frac{196}{25}b^2}{b^2} = \frac{196}{25}=7,84.\)

Ответ: 7,84.

Пояснения:

Использованные правила:

1. Свойство дроби: \(\displaystyle\frac{a + 2b}{a} = 1 + \frac{2b}{a}.\)

2. Метод подстановки: выразили \(a\) через \(b\) и подставили в исходное выражение.

3. Свойство степени и сокращение одинаковых множителей при делении: \(\frac{b^2}{b^2} = 1.\)

Подробные пояснения:

Сначала из дробного равенства получили простое линейное отношение, что позволило найти \(a = \frac{b}{5}\).

Затем выразили разность \(a - 3b\) через \(b\), возвели в квадрат и разделили на \(b^2\), после чего сократили \(b^2\), получив беззависимый от \(b\) ответ \(\frac{196}{25}\).

а) \(\frac{1+5x}{x - 2}\)

б) \(\frac{1}{x(x - 3)}\)

в) \(\frac{1}{(x + 3)(x - 3)}\)

г) \(\frac{1}{(2x + 1)(2x - 1)}\)

Пояснения:

Чтобы дробь была неопределена ровно при заданных значениях \(x\), достаточно включить в знаменатель множители вида \((x - a)\) или \((k\,x - b)\), обнуляющиеся при этих \(x=a\) или \(x=\tfrac b k\).

– В пункте а) один множитель \((x-2)\) исключает \(x=2\).

– В пункте б) произведение \(x(x-3)\) обращается в ноль при \(x=0\) и \(x=3\).

– В пункте в) \((x+3)(x-3)=0\) при \(x=-3; 3\).

– В пункте г) уравнение \(2x+1=0\) даёт \(x=-\tfrac12\), а \(2x-1=0\) даёт \(x=\tfrac12\).