Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№213 учебника 2023-2025 (стр. 56):
Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно 600 км. Первый поезд вышел из \(A\) в \(B\) и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из \(B\) в \(A\) на 3 ч позже, чем первый из \(A\), и шёл со скоростью \(v\) км/ч. Поезда встретились через \(t\) ч после выхода первого поезда. Выразите \(v\) через \(t\). Найдите скорость \(v\) при \(t=7\); при \(t=6\).
№213 учебника 2013-2022 (стр. 53):
Сократите дробь:
а) \(\frac{\overline{a00a}}{91};\)
б) \(\frac{\overline{a0a0}}{101}.\)
№213 учебника 2023-2025 (стр. 56):
Вспомните:
№213 учебника 2013-2022 (стр. 53):
Вспомните, основное свойство дроби (сокращение дробей).
№213 учебника 2023-2025 (стр. 56):
Пусть \(t\) ч - время движения первого поезда.
Тогда \(60t\) км - прошел первый поезд.
\(t - 3\) ч - время движения второго поезда.
\(v(t - 3)\) км - прошел второй поезд.
Сумма пройденных расстояний равна 600 км:
\(60t + v(t - 3) = 600\)
\(v(t - 3) = 600 - 60t\)
\(v = \frac{600 - 60t}{t - 3}.\)
При \(t = 7\):
\(v = \frac{600 - 60 \cdot 7}{7 - 3} = \frac{600 - 420}{4} =\)
\(=\frac{180}{4} = 45\) (км/ч).
При \(t = 6\):
\(v = \frac{600 - 60 \cdot 6}{6 - 3} = \frac{600 - 360}{3} =\)
\(=\frac{240}{3} = 80\) (км/ч).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Формула пути: \(s = vt\), где \(v\) — скорость, \(t\) — время.
2. Для встречных движений сумма пройденных расстояний равна расстоянию между точками старта.
Пояснения к шагам:
Сначала определили время движения каждого поезда до встречи: первый — \(t\) часов, второй — \(t-3\) часов.
Записали пройденные ими пути через произведение скорости на время, затем приравняли их сумму к общему расстоянию 600 км.
Выразили \(v\) через \(t\), после чего подставили конкретные значения \(t=7\) и \(t=6\) для нахождения численных результатов.
№213 учебника 2013-2022 (стр. 53):
а) \(\overline{a0a0} = 1000a + 10a = 1010a.\)
\( \frac{\overline{a0a0}}{101} = \frac{1010a}{101} = 10a. \)
б) \(\overline{a00a} = 1000a + a = 1001a.\)
\( \frac{\overline{a00a}}{91} = \frac{1001a}{91} = 11a\)
| - | 1 | 0 | 0 | 1 | 9 | 1 | |||||||||
| 9 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||
| - | 9 | 1 | |||||||||||||
| 9 | 1 | ||||||||||||||
| 0 |
Пояснения:
– Для сокращения таких дробей удобно сначала разложить записи числа через разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы).
– В пункте а) получилось \(1010a\) и общий множитель \(101\) сокращается с \(1010\), давая \(10\).
– В пункте б) получилось \(1001a\), а \(1001\) делится на \(91\) в точности на \(11\), что даёт результат \(11a\).
Вернуться к содержанию учебника