Упражнение 1203 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) л воды было в каждой бочке.

1) \(0{,}9x\) (л) - стало в первой бочке после уменьшения на 10%.

2) \(0{,}9x \cdot 1{,}1 = 0{,}99x \) (л) - стало в первой бочке после увеличения на 10%.

3) \(1{,}1x\) (л) - стало во второй бочке после увеличения на 10%.

4) \(1{,}1x \cdot 0{,}9 = 0{,}99x\) (л) - стало во второй бочке после уменьшения на 10%.

Ответ: в обеих бочках стало одинаковое количество воды.

Пояснения:

– Уменьшение на 10% соответствует умножению на коэффициент \(0{,}9\).

– Увеличение на 10% соответствует умножению на коэффициент \(1{,}1\).

– Произведение коэффициентов не зависит от порядка:

\(0{,}9\cdot1{,}1 = 1{,}1\cdot0{,}9 = 0{,}99\).

– Поэтому оба конечных объёма равны \(0{,}99x\).

\(96^7\) оканчивается на 6.

Последовательность последних цифр для степеней числа 22: 2,4,8,6,2,… Значит, \(22^5\) - оканчивается на 2.

Последовательность последних цифр для степеней числа 48: 8,4,2,6,8,4,… Значит \(48^6\) оканчивается на 4.

6 - 2 - 4 = 0, значит всё выражение оканчивается на 0, то есть кратно 10.

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

– Чтобы проверить делимость на 10, достаточно показать, что последняя цифра равна 0.

– Последняя цифра степени числа определяется циклом остатков от умножения на последнюю цифру основания.

– Полученный результат «0» на конце означает, что выражение кратно 10.