Упражнение 909 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 64 - y^4 = 8^2 - (y^2)^2 =\)

\(=(8 - y^2)(8 + y^2). \)

б) \( x^2 - c^6 = x^2 - (c^3)^2 =\)

\(=(x - c^3)(x + c^3). \)

в) \( a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2 =\)

\(=(a^2 - b^4)(a^2 + b^4) = \)

\(=(a^2 - (b^2)^2)(a^2 + b^4) = \)

\(=(a - b^2)(a + b^2)\,(a^2 + b^4). \)

г) \( 25m^6 - n^2 = (5m^3)^2 - n^2 =\)

\(=(5m^3 - n)(5m^3 + n). \)

д) \( 1 - 49p^{10} = 1^2 - (7p^5)^2 =\)

\(=(1 - 7p^5)(1 + 7p^5). \)

е) \( 4y^6 - 9a^4 = (2y^3)^2 - (3a^2)^2 =\)

\(=(2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2). \)

ж) \( 64 - a^4b^4 = 8^2 - (a^2b^2)^2 =\)

\(=(8 - a^2b^2)(8 + a^2b^2). \)

з) \( 16b^2c^{12} - 0{,}25 = (4bc^6)^2 - 0{,}5^2 =\)

\(=(4bc^6 - 0{,}5)(4bc^6 + 0{,}5). \)

и) \( 81x^6y^2 - 0{,}36a^2 =\)

\(=(9x^3y)^2 - (0{,}6a)^2 =\)

\(=(9x^3y - 0{,}6a)(9x^3y + 0{,}6a). \)

Пояснения:

Использованная формула:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разность квадратов двух выражений.

При этом учитываем свойства степени:

\(a^nb^n=(ab)^n\);

\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\) .

В пункте в) формулу разности квадратов применяем дважды.

а) \( x^3 - y^6 = x^3 - (y^2)^3 =\)

\(=(x - y^2)\bigl(x^2 + x\,y^2 + y^4\bigr). \)

б) \( a^6 + b^3 = (a^2)^3 + b^3 =\)

\(=(a^2 + b)\bigl(a^4 - a^2b + b^2\bigr). \)

в) \( m^9 - n^3 = (m^3)^3 - n^3 = \)

\(=(m^3 - n)\bigl(m^6 + m^3n + n^2\bigr). \)

г) \( p^3 + k^9 = p^3 + (k^3)^3 =\)

\(=(p + k^3)\bigl(p^2 - p\,k^3 + k^6\bigr). \)

д) \( a^6 + b^9 = (a^2)^3 + (b^3)^3 =\)

\(=(a^2 + b^3)\bigl(a^4 - a^2b^3 + b^6\bigr). \)

е) \( x^9 - y^9 = (x^3)^3 - (y^3)^3 =\)

\(=(x^3 - y^3)\bigl(x^6 + x^3y^3 + y^6\bigr) = \)

\(=(x - y)(x^2 + x\,y + y^2)\,\bigl(x^6 + x^3y^3 + y^6\bigr). \)

Пояснения:

Использованные формулы:

— Сумма кубов:

\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

— Разность кубов:

\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

При работе с формулами учитывали свойство степени:

\((a^m)^n = a^{m\cdot{n}}\) .

В пункте е) после первичного разложения по разности кубов дополнительно раскладываем \(x^3 - y^3\) по той же формуле.