Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№846 учебника 2023-2025 (стр. 171):
Запишите в виде выражения:
а) разность квадратов \(2m\) и \(7n\);
б) квадрат разности \(x\) и \(8y\);
в) утроенное произведение \(6a\) и \(b^2\);
г) произведение суммы \(a\) и \(b\) и их разности.
№846 учебника 2013-2022 (стр. 171):
Разложите на множители трёхчлен:
а) \(4a^6 - 4a^3b^2 + b^4\);
б) \(b^8 - a^2b^4 + \tfrac14a^4\).
№846 учебника 2023-2025 (стр. 171):
Вспомните:
№846 учебника 2013-2022 (стр. 171):
Вспомните:
№846 учебника 2023-2025 (стр. 171):
а) \((2m)^2 - (7n)^2\)
б) \((x - 8y)^2\)
в) \(3 \cdot \bigl(6a \cdot b^2\bigr)\)
г) \((a + b)\,(a - b).\)
№846 учебника 2013-2022 (стр. 171):
а) \(4a^6 - 4a^3b^2 + b^4 = \)
\(=(2a^3)^2 - 2\cdot2a^3\cdot{b^2} + (b^2)^2 = \)
\(=(2a^3 - b^2)^2\).
б) \(b^8 - a^2b^4 + \tfrac14a^4 =\)
\(=(b^4)^2 - 2\cdot{b^4}\cdot\tfrac12a^2 + (\tfrac12a^2)^2 =\)
\(=(b^4 - \tfrac12a^2)^2\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.
При этом учитывали свойства степени:
\(a^nb^n=(ab)^n;\)
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
а) Замечаем, что \(4a^6 = (2a^3)^2\),
\(b^4 = (b^2)^2\) и среднее слагаемое
\(-4a^3b^2 = -2\cdot (2a^3)\cdot b^2\).
По формуле квадрата разности получаем
\((2a^3 - b^2)^2\).
б) Видим, что \(b^8 = (b^4)^2\),
\(\tfrac14a^4 = \bigl(\tfrac12a^2\bigr)^2\) и среднее слагаемое
\(-a^2b^4 = -2\cdot b^4\cdot \tfrac12a^2\).
По той же формуле квадрата разности получаем
\((b^4 - \tfrac12a^2)^2\).
Вернуться к содержанию учебника