Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№742 учебника 2023-2025 (стр. 157):
При делении целого числа \(m\) на 35 в остатке получили 15. Делится ли число \(m\) на 5? на 7?
№742 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Запись \(\overline{abc}\) означает число, в котором \(a\) — сотен, \(b\) — десятков и \(c\) — единиц. Это число можно представить в виде многочлена \[ \overline{abc} = 100a + 10b + c. \] Например, \(845 = 100\cdot8 + 10\cdot4 + 5\). Представьте в виде многочлена число:
а) \(\overline{xy}\); б) \(\overline{yx}\); в) \(\overline{a0b}\); г) \(\overline{abcd}\).
№742 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Вспомните:
№742 учебника 2013-2022 (стр. 156):
Вспомните:
№742 учебника 2023-2025 (стр. 157):
Запишем по определению деления с остатком:
\( m = 35k + 15 = 5\cdot(7k+3)\) делится на 5 и не делится на 7.
Пояснения:
1. Деление с остатком. Любое целое число при делении на 35 представимо в виде \(m = 35k + r\), где \(0 \le r < 35\). По условию \(r = 15\), тогда
\(m = 35k + 15\).
2. Распределительное свойство умножения (вынесение общего множителя за скобку). Выносим общий множитель 5 за скобки, получим:
\( m = 35k + 15 = 5\cdot(7k+3)\).
3. Свойство делимости. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на какое-либо число, то и все произведение делится на это число. Если же ни один из множителей не делится на число, то и все произведение не делится на это число.
№742 учебника 2013-2022 (стр. 156):
а) \(\displaystyle \overline{xy} = 10x + y.\)
б) \(\displaystyle \overline{yx} = 10y + x.\)
в) \(\displaystyle \overline{a0b} = 100a + 0\cdot10 + b =\)
\(=100a + b.\)
г) \(\displaystyle \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d.\)
Пояснения:
1. В пункте а) и б) двухзначное число.
2. В пункте в) вторая цифра — ноль, поэтому разряд десятков равен
\(0\cdot10=0\).
4. В пункте г) учтены четыре разряда: тысячи, сотни, десятки и единицы с соответствующими коэффициентами.
Вернуться к содержанию учебника