Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№673 учебника 2023-2025 (стр. 144):
Разложите на множители:
а) \(7ax + 7bx\);
б) \(3by - 6b\);
в) \(-5mn + 5n\);
г) \(3a + 9ab\);
д) \(5y^2 - 15y\);
е) \(3x + 6x^2\);
ж) \(a^2 - ab\);
з) \(8mn - 4m^2\);
и) \(-6ab + 9b^2\);
к) \(x^2y - xy^2\);
л) \(ab - a^2b\);
м) \(-p^2q^2 - pq\).
№673 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь из В в А, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем путь из А в В. Сколько километров между А и В?
№673 учебника 2023-2025 (стр. 144):
Вспомните:
№673 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Вспомните:
№673 учебника 2023-2025 (стр. 144):
а) \(7ax + 7bx = 7x(a + b)\).
б) \(3by - 6b = 3b(y - 2)\).
в) \(-5mn + 5n = 5n(-m + 1)\).
г) \(3a + 9ab = 3a(1 + 3b)\).
д) \(5y^2 - 15y = 5y(y - 3)\).
е) \(3x + 6x^2 = 3x(1 + 2x)\).
ж) \(a^2 - ab = a(a - b)\).
з) \(8mn - 4m^2 = 4m(2n - m)\).
и) \(-6ab + 9b^2 = -3b(2a - 3b)\).
к) \(x^2y - xy^2 = xy(x - y)\).
л) \(ab - a^2b = ab(1 - a)\).
м) \(-p^2q^2 - pq = -pq(pq + 1)\).
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c) =ab+ac\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac =a(b +c)\]
3) Свойство множителя −1:
\[-k·x = -kx\] и \[-1·(x + y) = -(x + y)\]
Подзадача а): общий множитель \(7x\) из выражения \(7ax + 7bx\) даёт \(7x(a + b)\).
Подзадача б): общий множитель \(3b\) в \(3by - 6b\) даёт \(3b(y - 2)\).
Подзадача в): общий множитель \(5n\) в \(-5mn + 5n\) даёт \(5n(-m + 1)\).
Подзадача г): общий множитель \(3a\) в \(3a + 9ab\) даёт \(3a(1 + 3b)\).
Подзадача д): общий множитель \(5y\) в \(5y^2 - 15y\) даёт \(5y(y - 3)\).
Подзадача е): общий множитель \(3x\) в \(3x + 6x^2\) даёт \(3x(1 + 2x)\).
Подзадача ж): общий множитель \(a\) в \(a^2 - ab\) даёт \(a(a - b)\).
Подзадача з): общий множитель \(4m\) в \(8mn - 4m^2\) даёт \(4m(2n - m)\).
Подзадача и): общий множитель \(3b\) в \(-6ab + 9b^2\) даёт \(3b(-2a + 3b)\).
Подзадача к): общий множитель \(xy\) в \(x^2y - xy^2\) даёт \(xy(x - y)\).
Подзадача л): общий множитель \(ab\) в \(ab - a^2b\) даёт \(ab(1 - a)\).
Подзадача м): общий множитель \(-pq\) в \(-p^2q^2 - pq\) даёт \(-pq(pq + 1)\).
№673 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Пусть \(x\) ч - время в пути из \(A\) в \(B\).
\(15\) мин = \(0{,}25\) ч.
Тогда \( (x - 0{,}25) \) ч - время обратного пути из \(B\) в \(A\)
\(12x \) км - расстояние от \(A\) до \(B\).
\(18\bigl(x - 0{,}25\bigr)\) км - расстояние от \(B\) до \(A\).
\[ 12x = 18\bigl(x - 0{,}25\bigr); \]
| × | 1 | 8 | ||
| 0 | 2 | 5 | ||
| + | 9 | 0 | ||
| 3 | 6 | |||
| 4 | 5 | 0 |
\[ 12x = 18x - 4{,}5; \]
\[ 4{,}5 = 18x - 12x;\]
\[ 4{,}5 = 6x;\]
\( x = \frac{4{,}5}{6};\)
| - | 4 | 5 | 6 | ||||||||||||
| 4 | 2 | 0 | 7 | 5 | |||||||||||
| - | 3 | 0 | |||||||||||||
| 3 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\( x = \frac{4{,}5}{6};\)
\(12x = 12 \cdot 0{,}75 = 9\) (км) - расстояние от \(A\) до \(B\).
Ответ: расстояние от \(A\) до \(B\) равно 9 км.
Пояснения:
Обозначения: \(x\) — время (в часах) на путь из \(A\) в \(B\).
Шаг 1: расстояние вычисляется как \(s = v \cdot t\).
Шаг 2: обратный путь: время на \(0{,}25\) ч меньше, скорость \(18\) км/ч.
Шаг 3: составляем уравнение по равенству расстояний.
Шаг 4: решаем линейное уравнение и находим \(x\), затем \(s\).
Вернуться к содержанию учебника