Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
2. Представьте в виде многочлена произведение многочленов \(x-2y\) и \(xy+4\).
3. На примере многочлена \(ab-2b+5a-10\) объясните, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки.
Вспомните:
1) Правило умножения двух многочленов: каждый член первого многочлена умножают на каждый член второго многочлена и полученные результаты складывают.
2) \( (x - 2y)(xy + 4) = \)
\(=x\cdot xy + x\cdot4 - 2y\cdot xy - 2y\cdot4 =\)
\(=x^2y + 4x - 2xy^2 - 8y. \)
3) \( ab - 2b + 5a - 10 =\)
\(=(ab - 2b) + (5a - 10) =\)
\(=b(a - 2) + 5(a - 2) =\)
\(=(a - 2)\,(b + 5). \)
Пояснения:
• В примере \((x-2y)(xy+4)\) мы последовательно перемножили четыре пары членов и привели подобные, согласно правилу \(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
• Метод группировки основан на разбиении исходного многочлена на суммы двух групп, в каждой из которых можно вынести общий множитель. Для \(ab-2b+5a-10\) группы \((ab-2b)\) и \((5a-10)\) дают общий множитель \((a-2)\), а оставшиеся множители складываются в \((b+5)\).
Вернуться к содержанию учебника