Упражнение 547 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 4⁵ • 2²¹ = (2²)⁵ • 2²¹ = 2^{2 • 5} • 2²¹ =

= 2¹⁰ • 2²¹ = 2¹⁰⁺²¹ = 2³¹;

б) 25¹³ : 5¹¹ = (5²)¹³ : 5¹¹ = 5^{2 • 13} : 5¹¹ =

= 5²⁶ : 5¹¹ = 5^26-11 = 5¹⁵;

в) 8⁵ • 16¹³ = (2³)⁵ • (2⁴)¹³ =

= 2^{3 • 5} • 2^{4 •13} = 2¹⁵ • 2⁵² = 2¹⁵⁺⁵² = 2⁶⁷;

г) 27¹⁰ : 9¹⁵ = (3³)¹⁰ : (3²)¹⁵ =

= 3^{3 •10} : 3^{2 • 15} = 3³⁰ : 3³⁰ = 3⁰ = 1.

Пояснения:

Чтобы представить выражения в виде степени, используем свойства степени:

1) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают;

2) при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя;

3) чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить;

4) при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.