Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№2.110 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Найдите наибольший общий делитель, всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
№2.110 учебника 2021-2022 (стр. 51):
1) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два четных числа; б) четное и нечетное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два четных числа; б) четное и нечетное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?
№2.110 учебника 2023-2024 (стр. 57):
Вспомните:
№2.110 учебника 2021-2022 (стр. 51):
Вспомните:
№2.110 учебника 2023-2024 (стр. 57):
11 - простое число.
22 = 2 • 11
33 = 3 • 11
44 = 4 • 11
55 = 5 • 11
66 = 6 • 11
77 = 7 • 11
88 = 8 • 11
99 = 9 • 11
НОД(11;22;33;44;55; 66;77;88;99) = 11
Пояснения:
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители;
2) выбрать общие множители в каждом разложении;
3) найти произведение общих множителей.
Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.
№2.110 учебника 2021-2022 (стр. 51):
1) а) два четных числа не могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда не меньше 2.
б) четное и нечетное числа могут быть взаимно простыми, например,
НОД(9; 14) = 1.
в) два простых числа могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда равен 1.
г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми, например,
НОД(7; 12) = 1.
д) два последовательных натуральных числа могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда равен 1.
Ответ: а) не могут; б) могут; в) могут; г) могут; д) могут.
2) а) два четных числа никогда не могут быть взаимно простыми, так как их НОД всегда не меньше 2.
б) четное и нечетное числа не всегда взаимно простые, например,
НОД(13; 26) = 13.
в) два простых числа всегда взаимно простые, так как их НОД всегда равен 1.
г) простое и составное числа не всегда взаимно простые, например,
НОД(7; 21) = 7.
д) два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, так как их НОД всегда равен 1.
Ответ: а) никогда; б) не всегда;
в) всегда; г) не всегда; д) всегда.
Пояснения:
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Вернуться к содержанию учебника