Задание 3.157 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 148

а)

Треугольник МNT₁ симметричен треугольнику МNT относительно стороны МN.

б)

Треугольник М₁NT₁ симметричен треугольнику МNT относительно вершины N.

Пояснения:

а) Точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой , если прямая пересекает отрезок АА₁ под прямым углом и делит его пополам. Если точка лежит на оси симметрии, то она симметрична сама себе.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику МNT относительно стороны МN, сначала построим точки симметричные вершинам треугольника МNT относительно стороны МN, причем вершины М и N, лежащие на оси симметрии МN, будут симметричны сами себе.

Построим точку Т₁, симметричную точке Т относительно стороны МN. Проведем через точку Т прямую под прямым углом к стороне МN (чтобы построить прямой угол используем чертежный угольник). Эта прямая пересечет ось симметрии МN в точке Р. Отложим на прямой ТР отрезок РТ₁, равный отрезку ТР, по другую сторону от оси МN. Точка Т₁ симметрична точке Т относительно стороны МN. Соединив точки М и N с точкой Т₁, получаем треугольник МNT₁, симметричный треугольнику МNT относительно стороны МN.

б) Точки М и М₁ называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка ММ₁.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику МNT относительно вершины N, сначала построим точки симметричные вершинам М и Т треугольника МNT относительно вершины N.

На луче МN отложим отрезок NM₁, равный отрезку МN. Точка М₁ симметрична точке М относительно центра симметрии N. Аналогично строим точку Т₁, симметричную точке Т относительно центра симметрии N. Точка N симметрична сама себе. Точки M₁ и T₁ соединим отрезком. Треугольник М₁NT₁ симметричен треугольнику МNT относительно вершины N.