Задание 3.156 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 148

а)

Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой .

б)

Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно вершины А.

Пояснения:

а) Точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой , если прямая пересекает отрезок АА₁ под прямым углом и делит его пополам.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой , сначала построим точки симметричные вершинам треугольника АВС относительно прямой .

Для решения задачи проведем через точку А прямую под прямым углом к прямой (чтобы построить прямой угол используем чертежный угольник). Эта прямая пересечет ось симметрии в точке Р. Отложим на прямой АР отрезок РА₁, равный отрезку АР, по другую сторону от оси. Точка А₁ симметрична точке А относительно прямой . Аналогично строим точки В₁ и С₁, симметричные соответственно точкам В и С относительно прямой . Соединив последовательно построенные точки А₁, В₁, С₁, А₁ и получаем треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику АВС относительно оси .

б) Точки М и М₁ называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка ММ₁.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно точки А, сначала построим точки симметричные вершинам В и С треугольника АВС относительно точки А.

На луче ВА отложим отрезок АВ₁, равный отрезку ВА. Точка В₁ симметрична точке В относительно центра симметрии А. Аналогично строим точку С₁, симметричную точке С относительно центра симметрии А. Точка А симметрична сама себе. Точки В₁ и С₁ соединим отрезком. Треугольник А₁В₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно точки А.