Задание 2.22 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Решение задачи приведено в учебнике.

а) 25?5

1 + 5 + ? + 5 = 12 + ?

12 + 0 = 12

12 + 3 = 15

12 + 6 = 18

12 + 9 = 21

Ответ: 2505; 2535; 2565; 2595.

б) 3174?

3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15

15 + 0 = 15

15 + 5 = 20 - не делится на 3.

Ответ: 31 740.

в) 133?

1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?

7 + 0 = 7 - не делится на 3.

7 + 5 = 12

Ответ: 1335.

Пояснения:

Чтобы понять какие числа нужно поставить вместо знака ?, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5, используем признаки делимости на 3 и на 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

а) Число 25?5 оканчивается цифрой 5, значит, при любом значении ? это число будет делится на 5, чтобы число делилось и на 3 вместо знака ?, нужно подобрать такие цифры, чтобы сумма всех цифр данного числа делилась на 3, это выполняется в том случае, если вместо знака ? подставить цифры 0, 3, 6 или 9, тогда получатся следующие числа, которые делятся и на 3 и на 5:

2505; 2535; 2565; 2595.

б) Число 3174? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 0. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 31 740.

в) Число 133? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 5. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 1335.