Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№2.22 учебника 2023-2024 (стр. 46):
Разбираемся в решении. Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?
№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):
Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5:
а) 25?5;
б) 3174?;
в) 133?.
№2.22 учебника 2023-2024 (стр. 46):
Вспомните:
№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):
№2.22 учебника 2023-2024 (стр. 46):
Решение задачи приведено в учебнике.
№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):
а) 25?5
1 + 5 + ? + 5 = 12 + ?
12 + 0 = 12
12 + 3 = 15
12 + 6 = 18
12 + 9 = 21
Ответ: 2505; 2535; 2565; 2595.
б) 3174?
3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15
15 + 0 = 15
15 + 5 = 20 - не делится на 3.
Ответ: 31 740.
в) 133?
1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?
7 + 0 = 7 - не делится на 3.
7 + 5 = 12
Ответ: 1335.
Пояснения:
Чтобы понять какие числа нужно поставить вместо знака ?, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5, используем признаки делимости на 3 и на 5.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
а) Число 25?5 оканчивается цифрой 5, значит, при любом значении ? это число будет делится на 5, чтобы число делилось и на 3 вместо знака ?, нужно подобрать такие цифры, чтобы сумма всех цифр данного числа делилась на 3, это выполняется в том случае, если вместо знака ? подставить цифры 0, 3, 6 или 9, тогда получатся следующие числа, которые делятся и на 3 и на 5:
2505; 2535; 2565; 2595.
б) Число 3174? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 0. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 31 740.
в) Число 133? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 5. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 1335.
Вернуться к содержанию учебника