Задание 2.22 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25

Вопрос

Выберите год учебника

№2.22 учебника 2023-2024 (стр. 46):

Разбираемся в решении. Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?


№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):

Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5:

а) 25?5;

б) 3174?;

в) 133?.

Подсказка

№2.22 учебника 2023-2024 (стр. 46):

Вспомните:

  1. Какие числа называют четными.
  2. Комбинаторные задачи.

№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):

Вспомните:

  1. Признак делимости на 3.
  2. Признак делимости на 5.

Ответ

№2.22 учебника 2023-2024 (стр. 46):

Решение задачи приведено в учебнике.


№2.22 учебника 2021-2022 (стр. 39):

а) 25?5

1 + 5 + ? + 5 = 12 + ?

12 + 0 = 12

12 + 3 = 15

12 + 6 = 18

12 + 9 = 21

Ответ: 2505; 2535; 2565; 2595.

б) 3174?

3 + 1 + 7 + 4 + ? = 15

15 + 0 = 15

15 + 5 = 20 - не делится на 3.

Ответ: 31 740.

в) 133?

1 + 3 + 3 + ? = 7 + ?

7 + 0 = 7 - не делится на 3.

7 + 5 = 12

Ответ: 1335.


Пояснения:

Чтобы понять какие числа нужно поставить вместо знака ?, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5, используем признаки делимости на 3 и на 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

а) Число 25?5 оканчивается цифрой 5, значит, при любом значении ? это число будет делится на 5, чтобы число делилось и на 3 вместо знака ?, нужно подобрать такие цифры, чтобы сумма всех цифр данного числа делилась на 3, это выполняется в том случае, если вместо знака ? подставить цифры 0, 3, 6 или 9, тогда получатся следующие числа, которые делятся и на 3 и на 5:

2505; 2535; 2565; 2595.

б) Число 3174? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 0. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 31 740.

в) Число 133? будет делиться на 5, если вместо знака ? подставить цифры 0 или 5. Но, сумма цифр полученных чисел будет делиться на 3 только в том случае, если вместо знака вопроса подставить цифру 5. Тогда получится одно число, которое будет делиться и на 3 и на 5: 1335.


Вернуться к содержанию учебника