Задание 254 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

АВС - равнобедренный с основанием АС, АВ = ВС.

Если АС = 10 см, то АВ = ВС = 25 см, по тереме о неравенстве треугольника:

10 < 25 + 25 и 25 < 10 + 25, такой треугольник существует и его основание 10 см.

Если АС = 25 см, то АВ = ВС = 10 см, по тереме о неравенстве треугольника:

10 < 25 + 10, а 25 > 10 + 10, такой треугольник не существует.

Ответ: 10 см - основание.

Пояснения:

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого равны две стороны. Тогда при решении данной задачи возможны два случая:

1 случай

Предположим, что основание треугольника равно 10 см, тогда две другие стороны будут равны по 25 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

10 < 25 + 25 и 25 < 10 + 25, оба условия соответствуют теореме, следовательно, такой треугольник существует и его основание равно 10 см. 

2 случай

Предположим, что основание треугольника равно 25 см, тогда две другие стороны будут равны по 10 см. Теорема о неравенстве треугольника говорит о том, что  каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Проверим, выполняется ли эта теорема для данного случая.

10 < 25 + 10 и 25 > 10 + 10, первое условие соответствуют теореме, а второе - противоречит, т.к. получаем сторону большую, чем сумма двух других сторон, следовательно, такой треугольник не существует.