Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№570 учебника 2023-2026 (стр. 164):
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:
а) \(-23;\ -20;\ \ldots\);
б) \(14{,}2;\ 9{,}6;\ \ldots\).
№570 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Выпишите первые четыре члена последовательности \((b_n)\), если:
а) \(b_1=5,\ b_{n+1}=b_n+5\);
б) \(b_1=5,\ b_{n+1}=b_n\cdot5\).
№570 учебника 2023-2026 (стр. 164):
Вспомните:
№570 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Вспомните, что называют последовательностью чисел.
№570 учебника 2023-2026 (стр. 164):
а) \(-23;\ -20;\ \ldots\)
\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(a_1=-23\), \(n = 8\)
\(d=a_2 - a_1=-20-(-23)=\)
\(=-20+23=3\).
\(S_8=\dfrac{2\cdot(-23)+3\cdot(8-1)}{\cancel2}\cdot\cancel8 ^{\color{blue}{4}} =\)
\(=(-46+3\cdot7)\cdot4=\)
\(=(-46+21)\cdot4=\)
\(=-25\cdot4 = -100\).
Ответ: \(S_8=-100\).
б) \(14{,}2;\ 9{,}6;\ \ldots\)
\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\)
\(a_1=14{,}2\), \(n = 8\)
\(d=a_2 - a_1=9{,}6-14{,}2=-4{,}6\).
\(S_8=\dfrac{2\cdot14,2+(-4,6)\cdot(8-1)}{\cancel2}\cdot\cancel8 ^{\color{blue}{4}}=\)
\(=(28,4-4,6\cdot7) \cdot4 = \)
\(=(28,4 - 32,2)\cdot4 = \)
\(=-3,8\cdot4 = -15,2\).
Ответ: \(S_8=-15,2\).
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \(a_1\) и разностью \(d\), которая равна разности между вторым и первым членами:
\[d=a_2-a_1.\]
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:
\(S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\,n\).
№570 учебника 2014-2022 (стр. 147):
а) \(b_1=5,\ b_{n+1}=b_n+5\)
\(b_2=b_1+5=5+5=10\)
\(b_3=b_2+5=10+5=15\)
\(b_4=b_3+5=15+5=20\)
б) \(b_1=5,\ b_{n+1}=b_n\cdot5\)
\(b_2=b_1\cdot5=5\cdot5=25\)
\(b_3=b_2\cdot5=25\cdot5=125\)
\(b_4=b_3\cdot5=125\cdot5=625\)
Пояснения:
Последовательности заданы рекуррентно, то есть каждый следующий член выражается через предыдущий.
Вернуться к содержанию учебника