Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№569 учебника 2023-2026 (стр. 164):
Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если:
а) \(a_1=3,\ a_{60}=57\);
б) \(a_1=-10{,}5,\ a_{60}=51{,}5\).
№569 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Выпишите первые пять членов последовательности \((a_n)\), если:
а) \(a_1=1,\ a_{n+1}=a_n+1\);
б) \(a_1=1000,\ a_{n+1}=0{,}1a_n\);
в) \(a_1=16,\ a_{n+1}=-0{,}5a_n\);
г) \(a_1=3,\ a_{n+1}=a_n^{-1}\).
№569 учебника 2023-2026 (стр. 164):
Вспомните:
№569 учебника 2014-2022 (стр. 147):
Вспомните:
№569 учебника 2023-2026 (стр. 164):
а) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=3,\ a_{60}=57\)
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_{60}=\dfrac{(3+57)\cdot60}{2}=\dfrac{60\cdot\cancel{60}^{30}}{\cancel2}=\)
\(=60\cdot30=1800\).
Ответ: \(S_{60}=1800\).
б) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=-10{,}5,\ a_{60}=51{,}5\).
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_{60}=\dfrac{(-10{,}5+51{,}5)\cdot60}{2}=\)
\(=\dfrac{^{30}\cancel{60}\cdot41}{\cancel2}=30\cdot41=1230\)
Ответ: \(S_{60}=1230\).
Пояснения:
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]
Эта формула применяется, когда известны первый и \(n\)-й члены прогрессии.
№569 учебника 2014-2022 (стр. 147):
а) \(a_1=1,\ a_{n+1}=a_n+1\)
\(a_2=a_1+1=1+1=2\)
\(a_3=a_2+1=2+1=3\)
\(a_4=a_3+1=3+1=4\)
\(a_5=a_4+1=4+1=5\)
б) \(a_1=1000,\ a_{n+1}=0{,}1a_n\)
\(a_2=0{,}1\cdot a_1=0{,}1\cdot1000=100\)
\(a_3=0{,}1\cdot a_2=0{,}1\cdot100=10\)
\(a_4=0{,}1\cdot a_3=0{,}1\cdot10=1\)
\(a_5=0{,}1\cdot a_4=0{,}1\cdot1=0{,}1\)
в) \(a_1=16,\ a_{n+1}=-0{,}5a_n\)
\(a_2=-0{,}5a_1=-0{,}5\cdot16=-8\)
\(a_3=-0{,}5a_2=-0{,}5\cdot(-8)=4\)
\(a_4=-0{,}5a_3=-0{,}5\cdot4=-2\)
\(a_5 =-0{,}5a_4=-0{,}5\cdot(-2)=1\)
г) \(a_1=3,\ a_{n+1}=a_n^{-1}\)
\(a_2=a_1^{-1}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\)
\(a_3=a_2^{-1}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3\)
\(a_4=a_3^{-1}=3^{-1}=\dfrac{1}{3}\)
\(a_5=a_4^{-1}=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3\)
Пояснения:
Последовательность задана рекуррентной формулой, то есть каждый следующий член выражается через предыдущий.
Вернуться к содержанию учебника