Упражнение 450 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Пусть \(x=2m\), \(y=2n\).

\(\;x - y = 2m - 2n = 2(m - n)\) — чётное число.

б) Пусть \(x=2m\), \(y=2n\).

\(\;x y = 2m\cdot2n = 4mn =\)

\(=2\cdot(2mn)\) — чётное число.

в) Пусть \(x=2m\), \(y=2n\).

\(3x + y = 3\cdot2m + 2n = 6m + 2n =\)

\(=2(3m + n)\) — чётное число.

Пояснения:

Число \(z\) называется чётным, если существует целое \(k\) такое, что \(z=2k\) (любое четное число кратно 2).

\( \sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}} =\)

\( \sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{3})}\cdot(2 - \sqrt{2 + \sqrt{3})}} =\)

\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{(2)^2 - \bigl(\sqrt{2 + \sqrt{3}}\bigr)^2} =\)

\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{4 - \bigl(2 + \sqrt{3}\bigr)} =\)

\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{4 - 2 - \sqrt{3}} =\)

\(=\sqrt{2 + \sqrt{3}}\cdot\sqrt{2 - \sqrt{3}}= \)

\(=\sqrt{\bigl(2 + \sqrt{3}\bigr)\,\bigl(2 - \sqrt{3}\bigr)} =\)

\(=\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2}=\sqrt{4 - 3} =\)

\(=\sqrt{1}=1. \)

Ответ: \(1\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

— Свойства корней:

\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\);

\((\sqrt{a})^2 = a\).

— Формула разности квадратов:

\((a+b)(a-b)=a^2-b^2.\)

Сначала перемножаем второй и третий множители, затем первый множитель умножаем на полученный результат.