Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№376 учебника 2023-2025 (стр. 90):
Используя свойства квадратного корня и таблицу квадратов на с. 299, найдите значение выражений:
а) \(\sqrt{57600}\);
б) \(\sqrt{230400}\);
в) \(\sqrt{152100}\);
г) \(\sqrt{129600}\);
д) \(\sqrt{20{,}25}\);
е) \(\sqrt{9{,}61}\);
ж) \(\sqrt{0{,}0484}\);
з) \(\sqrt{0{,}3364}\).
№376 учебника 2013-2022 (стр. 92):
Вычислите значение выражения:
а) \(\displaystyle \sqrt{13^2 - 12^2}\);
б) \(\displaystyle \sqrt{8^2 + 6^2}\);
в) \(\displaystyle \sqrt{313^2 - 312^2}\);
г) \(\displaystyle \sqrt{122^2 - 22^2}\);
д) \(\displaystyle \sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2}\);
е) \(\displaystyle \sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2}\).
№376 учебника 2023-2025 (стр. 90):
Вспомните:
№376 учебника 2013-2022 (стр. 92):
Вспомните:
№376 учебника 2023-2025 (стр. 90):
а) \(\sqrt{57600} = \sqrt{576 \cdot 100} =\)
\(=\sqrt{576}\cdot\sqrt{100} = 24 \cdot 10 = 240\).
б) \(\sqrt{230400} = \sqrt{2304 \cdot 100} =\)
\(=\sqrt{2304}\cdot\sqrt{100} = 48 \cdot 10 = 480\).
в) \(\sqrt{152100} = \sqrt{1521 \cdot 100} =\)
\(=\sqrt{1521}\cdot\sqrt{100} = 39 \cdot 10 = 390\).
г) \(\sqrt{129600} = \sqrt{1296 \cdot 100} =\)
\(=\sqrt{1296}\cdot\sqrt{100} = 36 \cdot 10 = 360\).
д) \(\sqrt{20{,}25} = \sqrt{\frac{2025}{100}} = \frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}} =\)
\(=\frac{45}{10} = 4{,}5\).
е) \(\sqrt{9{,}61} = \sqrt{\frac{961}{100}} = \frac{\sqrt{961}}{\sqrt{100}} =\)
\(=\frac{31}{10} = 3{,}1\).
ж) \(\sqrt{0{,}0484} = \sqrt{\frac{484}{10000}} = \frac{\sqrt{484}}{\sqrt{10000}} =\)
\(=\frac{22}{100} = 0{,}22\).
з) \(\sqrt{0{,}3364} = \sqrt{\frac{3364}{10000}} = \frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}} =\)
\(=\frac{58}{100} = 0{,}58\).
Пояснения:
Использованные приемы:
1) Квадратный корень из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)
2) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
№376 учебника 2013-2022 (стр. 92):
а) \(\sqrt{13^2 - 12^2} =\)
\(=\sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} =\)
\(=\sqrt{1 \cdot 25} =\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}=\)
\(=1\cdot25= 25.\)
б) \( \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \)
\(=\sqrt{100}=10. \)
в) \( \sqrt{313^2 - 312^2} =\)
\(=\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} =\)
\(=\sqrt{1 \cdot 625}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{625} = \)
\(=1\cdot25 = 25. \)
г) \(\sqrt{122^2 - 22^2} =\)
\(=\sqrt{(122 - 22)(122 + 22)} =\)
\(=\sqrt{100 \cdot 144} =\sqrt{100} \cdot \sqrt{144}=\)
\(=10\cdot12 = 120.\)
д) \( \sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2} =\)
\( =\sqrt{(45{,}8 - 44{,}2)(45{,}8 + 44{,}2)} =\)
\(= \sqrt{1{,}6 \cdot 90} =\)
\(= \sqrt{(16\cdot0,1) \cdot (9\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{16\cdot 9\cdot1}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{1}=\)
\(=4\cdot3\cdot1 = 12.\)
е) \( \sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2} =\)
\(=\sqrt{(21{,}8 - 18{,}2)(21{,}8 + 18{,}2)} =\)
\(=\sqrt{3{,}6 \cdot 40} =\)
\(=\sqrt{(36\cdot0,1) \cdot (4\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{36 \cdot 4\cdot1}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{1}= \)
\(=6\cdot2\cdot1 = 12.\)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.
2) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
3) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
4) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника