Упражнение 371 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{5}\).

б) \(\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\).

в) \(\sqrt{7a} = \sqrt{7 \cdot a} = \sqrt{7}\cdot\sqrt{a}\).

г) \(\sqrt{3c} = \sqrt{3 \cdot c} = \sqrt{3}\cdot\sqrt{c}\).

Пояснения:

Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

В каждом случае подкоренное выражение представлено в виде произведения двух сомножителей, после чего применено свойство корня из произведения.

а) \(\sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{81}\,\cdot\sqrt{900} = \)

\(=9 \cdot 30 = 270.\)

б) \(\sqrt{0,36 \cdot 49} = \sqrt{0,36}\,\cdot\sqrt{49} =\)

\(=0,6 \cdot 7 = 4{,}2.\)

в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}} =\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \)

\(=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}.\)

г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}} =\sqrt{\frac{169}{16}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \)

\(=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Корень из произведения:

\( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\,\cdot\sqrt{b}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.