Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№217 учебника 2023-2025 (стр. 56):
Сократите дробь:
а) \(\frac{\overline{a0a0}}{101};\)
б) \(\frac{\overline{a00a}}{91}.\)
№217 учебника 2013-2022 (стр. 54):
Докажите, что если в дроби \(\frac{x^2 - 2y^2}{3y^2 + 5xy}\) переменные \(x\) и \(y\) заменить соответственно на \(kx\) и \(ky\), где \(k \neq 0\), то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
№217 учебника 2023-2025 (стр. 56):
Вспомните, основное свойство дроби (сокращение дробей).
№217 учебника 2013-2022 (стр. 54):
Вспомните:
№217 учебника 2023-2025 (стр. 56):
а) \(\overline{a0a0} = 1000a + 10a = 1010a.\)
\( \frac{\overline{a0a0}}{101} = \frac{1010a}{101} = 10a. \)
б) \(\overline{a00a} = 1000a + a = 1001a.\)
\( \frac{\overline{a00a}}{91} = \frac{1001a}{91} = 11a\)
| - | 1 | 0 | 0 | 1 | 9 | 1 | |||||||||
| 9 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||
| - | 9 | 1 | |||||||||||||
| 9 | 1 | ||||||||||||||
| 0 |
Пояснения:
– Для сокращения таких дробей удобно сначала разложить записи числа через разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы).
– В пункте а) получилось \(1010a\) и общий множитель \(101\) сокращается с \(1010\), давая \(10\).
– В пункте б) получилось \(1001a\), а \(1001\) делится на \(91\) в точности на \(11\), что даёт результат \(11a\).
№217 учебника 2013-2022 (стр. 54):
\(x \to kx\), \(y \to ky\):
\( \frac{(kx)^2 - 2(ky)^2}{3(ky)^2 + 5\,(kx)(ky)} =\)
\(=\frac{k^2x^2 - 2k^2y^2}{3k^2y^2 + 5k^2xy} =\)
\(=\frac{ \cancel {k^2}\,(x^2 - 2y^2)}{ \cancel {k^2}\,(3y^2 + 5xy)} = \frac{x^2 - 2y^2}{3y^2 + 5xy}. \)
Пояснения:
1. При возведении в квадрат множителя \(k\) получается \(k^2\).
2. В числителе и знаменателе образовался общий множитель \(k^2\), который можно сократить, поскольку по условию \(k\neq0\).
3. После сокращения дробь принимает тот же вид, что и исходная, то есть тождественно равна первоначальной.
Вернуться к содержанию учебника