Упражнение 972 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = -0{,}9x + 4\)

б) \(y = 2{,}3x\)

в) \(y = \dfrac{x}{10}\)

г) \(y = -9\)

д) \(y = -9{,}5\)

е) \(y = 4\dfrac{1}{3}\)

Пояснения:

Функцию, которую можно задать формулой вида \(y=kx+b\), \(k\) и \(b\) - некоторые числа, \(x\) - независимая переменная, называют линейной.

Чтобы понять, как примерно расположен на координатной плоскости график линейной функции - прямая, достаточно определить возрастающая или убывающая будет прямая, а также найти точку пересечения с ось \(y\).

Если \(k > 0\), то прямая убывающая.

Если \(k < 0\), то прямая убывающая.

Если \(k = 0\), то прямая параллельна оси \(x\).

Току пересечения прямой с осью \(y\) определяет коэффициент \(b\), а именно точка \((0; b)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

а) \(y = -0{,}9x + 4\)

\(k=-0,9 <0\) - прямая убывающая.

\((0; 4)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

б) \(y = 2{,}3x\)

\(k=2,3 >0\) - прямая возрастающая.

\((0; 0)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

в) \(y = \dfrac{x}{10}\)

\(k= \dfrac{1}{10}>0\) - прямая возрастающая.

\((0; 0)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

г) \(y = -9\)

\(k= 0\) - прямая параллельна оси \(x\).

\((0; -9)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

д) \(y = -9{,}5\)

\(k= 0\) - прямая параллельна оси \(x\).

\((0; -9,5)\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

е) \(y = 4\dfrac{1}{3}\)

\(k= 0\) - прямая параллельна оси \(x\).

\((0; 4\dfrac{1}{3})\) - точка пересечения прямой с осью \(y\).

а) \( 5y(y^2 - 3)(y^2 + 3) =\)

\(= 5y\bigl((y^2)^2 - 3^2\bigr) =5y\bigl(y^4 - 9\bigr) =\)

\(= 5y^5 - 45y. \)

б) \( -8x(4x - x^3)(4x + x^3) =\)

\(=-8x\bigl((4x)^2 - (x^3)^2\bigr) =\)

\(= -8x\bigl(16x^2 - x^6\bigr) =\)

\(=-128x^3 + 8x^7 = 8x^7 - 128x^3. \)

в) \( (a^4 - 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9) =\)

\(=\bigl((a^4)^2 - 3^2\bigr)\,(a^8 + 9) =\)

\(=(a^8 - 9)(a^8 + 9) =\)

\(=(a^8)^2 - 9^2 = a^{16} - 81. \)

г) \((1 - b^3)(1 + b^3)(1 + b^6) =\)

\(=\bigl(1^2 - (b^3)^2\bigr)\,(1 + b^6) =\)

\(=\bigl(1 - b^6\bigr)\,(1 + b^6) =\)

\(= 1^2 - (b^6)^2 = 1 - b^{12}. \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1. \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

2. Умножение одночлена на многочлен:

\(a(b+c) = ab + ac\).

3. Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\),

\((a^nb^n=(ab)^n\),

\((a^m)^n=a^{mn}\).

Пояснение к пункту а)

Сначала разложили \((y^2 - 3)(y^2 + 3)\) по формуле произведения разности двух выражений и их суммы. Получили \(y^4 - 9\). Затем умножили результат на \(5y\), получили \(5y^5 - 45y\).

Пояснение к пункту б)

Сначала разложили

\((4x - x^3)(4x + x^3)\) по формуле произведения разности двух выражений и их суммы. Получили \(16x^2 - x^6\). Затем умножили на \(-8x\), получили \(8x^7 - 128x^3\).

Пояснение к пункту в)

Сначала разложили \((a^4 - 3)(a^4 + 3)\) по формуле произведения разности двух выражений и их суммы. Получили \(a^8 - 9\). Затем этот результат умножили на \((a^8 + 9)\), применяя формулу произведения разности двух выражений и их суммы, получили \( a^{16} - 81. \)

Пояснение к пункту г)

Сначала разложили \((1 - b^3)(1 + b^3)\) по формуле произведения разности двух выражений и их суммы, получили \(1 - b^6\). Затем этот результат умножили на \((1 + b^6)\), применяя формулу произведения разности двух выражений и их суммы, получили

\(1 - b^{12}\).