Упражнение 257 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 54

а) Среднее арифметическое увеличится на \(\frac{6}{12} = 0{,}5\).

б) Размах увеличится на \(6\).

в) Мода не изменится.

г) Медиана не изменится.

Пояснения:

Cреднее арифметическое ряда чисел  \(x_1,\dots,x_n\) вычисляется по формуле:

\[\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}.\]

При изменении одного элемента на \(+\!6\) сумма увеличивается на 6, а \(n\) остаётся 12, значит среднее возрастёт на \(\frac{6}{12}=0{,}5\).

Размах равен \(\max(x_i)-\min(x_i)\). Поскольку меняется только максимальное значение (увеличивается на 6), размах тоже увеличится на 6.

Мода — наиболее часто встречающееся значение. Изменяется только единственное наибольшее число, которое, будучи уникальным, не влиял на наибольшую частоту, поэтому мода остаётся прежней.

Медиана для чётного числа элементов (\(n=12\)) — среднее арифметическое 6-го и 7-го упорядоченных значений. Меняя только максимальный элемент, мы не затрагиваем эти центральные позиции, следовательно, медиана не меняется.