Задание П.64. Вопросы и задачи на повторение. Задачи - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 131

1)

∠N = 135º; ∠A = 45º;

∠N + ∠A = 135º + 45º = 180º.

∠N = ∠A = 135º;

∠N + ∠A = 135º + 135º = 270º.

∠N = ∠A = 135º;

∠N + ∠A = 135º + 135º = 270º.

2)

∠B = 60º; ∠K = 135º;

∠B + ∠K = 60º + 120º = 180º.

∠B = ∠K = 60º;

∠B + ∠K = 60º + 60º = 120º.

∠B = ∠K = 60º;

∠B + ∠K = 60º + 60º = 120º.

Вывод:

Если из точки, не лежащей на сторонах угла, опустить перпендикуляры к сторонам этого угла:

1) то, в случае если точка лежит внутри угла, сумма данного угла и полученного угла равна 180º.

2) то, в случае если точка лежит вне угла, получим угол, равный данному.

Пояснения:

Строим произвольный тупой (градусная мера, которого больше 90º, но меньше 180º) угол  MND:

Отмечаем точку А, не лежащую на сторонах угла (случай, когда точка лежит внутри угла):

Чтобы через точку А провести прямую, перпендикулярную стороне NM прикладываем чертежный треугольник так, чтобы прямая NM лежала вдоль одной из сторон треугольника, образующей прямой угол, а вдоль другой стороны треугольника, образующей прямой угол, лежала точка A и проводим через точку A вдоль стороны угольника прямую, которая и будет перпендикулярна стороне NM:

Аналогично проводим прямую, проходящую через точку А, перпендикулярную стороне ND:

Измеряем угол MND. Для этого располагаем транспортир таким образом, чтобы точка N совпадёт с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через начало шкалы. Тогда деление, через которое пройдет вторая сторона угла, будет соответствовать градусной мере угла.

Получаем, что  ∠N = 135º.

Аналогично, измерив угол А, получаем, что  ∠A = 45º.

Точно также строим остальные случаи.