Задание 2.25 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

а) Контрпример:

число 65 оканчивается цифрой 5, но оно не делится на 7.

б) Контрпример:

число 21 не оканчивается цифрой 7, но оно делится на 7.

Пояснения:

Пример, опровергающий верность некоторого утверждения, называют контрпримером.

1085 - кроме 1 и 1085 делится еще и 5;

20 403 - кроме 1 и 20 403 делится еще и на  3;

702 366 - кроме 1 и 702 366 делится еще и на 2;

999 123 - кроме 1 и 999 123 делится еще и на 3.

Пояснения:

Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.

Получается, чтобы доказать то, что число составное, нам нужно показать, что у этого числа есть хотя бы один делитель отличный от единицы и самого числа.

Чтобы определить, есть ли у числа делители кроме единицы и самого числа, опираемся на признаки делимости.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Сумма цифр числа 20 403:

2 + 0 + 4 + 0 + 3 = 9 - делится на 3.

Сумма цифр числа 999 123:

9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 3 = 24 - делится на 3.