Задание 1.77 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

1) 1) Пусть - первое число, тогда второе число - ( + 0,9), а третье число - 3,2 . Средне арифметическое этих чисел равно 2,9.

Составим уравнение:

( + ( + 0,9) + 3,2) : 3 = 2,9

+ ( + 0,9) + 3,2 = 2,9 • 3

( + + 3,2) + 0,9 = 8,7

5,2 + 0,9 = 8,7

5,2 = 8,7 - 0,9

5,2 = 7,8

= 7,8 : 5,2

= 78 : 52

= 1,5 - первое число.

2) 1,5 + 0,9 = 2,4 - второе число.

3) 3,2 • 1,5 = 4,8 - третье число.

Ответ: числа 1,5; 2,4; 4,8.

2) 1) Пусть - третье число, тогда первое число  -  2,7, а второе число  -  ( + 0,4). Средне арифметическое этих чисел равно 2,64.

Составим уравнение:

(2,7 + ( + 0,4) + ) : 3 = 2,64

2,7 + ( + 0,4) + = 2,64 • 3

(2,7 + + ) + 0,4 = 7,92

4,7 + 0,4 = 7,92

4,7 = 7,92 - 0,4

4,7 = 7,52

= 7,52 : 4,7

= 75,2 : 47

= 1,6 - третье число.

2) 2,7 • 1,6 = 4,32 - первое число.

3) 1,6 + 0,4 = 2 - второе число.

Ответ: числа 4,32; 2; 1,6.

Пояснения:

1) Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть - первое число. Третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого. Значит, второе число ( + 0,9), а третье число - 3,2. Средне арифметическое этих чисел равно 2,9. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых. Получается, можем составить следующее уравнение:

( + ( + 0,9) + 3,2) : 3 = 2,9.

Сначала полученное уравнение решаем относительно деления, то есть находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель, тогда:

+ ( + 0,9) + 3,2 = 2,9 • 3.

Далее в левой части уравнения применяем переместительное и сочетательное свойства сложения, а в правой выполняем умножение:

( + + 3,2) + 0,9 = 8,7.

Теперь в скобках применяем распределительное свойство умножения (выносим за скобки), получим:

(1 + 1 + 3,2) + 0,9 = 8,7,

5,2 + 0,9 = 8,7.

Далее решаем уравнение относительно сложения, то есть находим неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

5,2 = 8,7 - 0,9,

5,2 = 7,8.

Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 7,8 : 5,2,

= 78 : 52,

= 1,5.

Учитывая обозначения, введенные выше, первое число равно 1,5.

Второе число:

+ 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4.

А третье число:

3,2 = 3,2 • 1,5 = 4,8.

2) Задачу решаем по алгоритму, приведенному в первом пункте.

а) Острые углы: KON, MON, 

RTS, PTR, PTS, XYV.

Прямые углы: QTP.

Тупые углы:

KOM, QTR, QTS, ZYV.

Развернутый угол: XYZ.

б) KON = 70⁰, MON = 35⁰,

PTR = 15⁰, RTS = 20⁰,

PTS = 35⁰, XYV = 45⁰,

QTP = 90⁰, KOM = 105⁰,

QTS = 126⁰, ZYV = 135⁰,

XYZ = 180⁰.

MON = PTS = 35⁰.

Пояснения:

Угол - это фигура, образованная двумя лучами с общим началом.

а) Чтобы определить вид угла с помощью чертежного треугольника действуем по следующему алгоритму:

совмещаем вершину прямого угла чертежного треугольника с вершиной угла, вид которого нужно определить, и одну из сторон треугольника совмещаем со стороной угла и если:

1) вторая сторона угла не видна из-за треугольника, то рассматриваемый угол острый;

2) вторая сторона угла совпадает со второй стороной треугольника, то рассматриваемый угол прямой;

3) вторая сторона угла видна из-за треугольника и не совпадает со второй стороной треугольника, то рассматриваемый угол тупой.

б) Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы транспортира (внутренней или внешней), тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла (на той шкале, через нулевое деление которой проходит первая сторона).

Равные углы - это углы, которые имеют одинаковую градусную меру.