Задание 4.146 - ГДЗ Математика 5 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1. Страница 149

1) 6 • 4 + 3 • 4 + 2 • (6 • 3) + 2 • (3 • 4) +

+ 3 • 4 + 2 • (3 • 4) + 2 • (3 • 3) =

= 24 + 12 + 36 + 24 + 12 + 24 + 18 =

= 36 + 60 + 36 + 18 = 96 + 54 = 150 (см²)

2) 150 • 3 = 450 (г)

Ответ: 450 г краски необходимо для покраски деревянной детали.

Пояснения:

Рассматриваемая фигура составлена из прямоугольных параллелепипедов. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его поверхностей, или учитывая то, что в прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны, сумму площадей одинаковых граней можно заменить умножением.

Рассмотрим нижний параллелепипед, его измерения 6 см, 4 см и 3 см, полностью нам нужно покрасить все грани этого параллелепипеда кроме верней его грани, у верхней грани нужно покрасить только ту, часть на которой не стоит верхний параллелепипед, то есть часть верхней грани, которую нужно покрасить имеет размеры 4 х 3 см. Значит, площадь поверхности нижнего параллелепипеда, которую нужно покрасить, можно определить следующим выражением:

6 • 4 + 3 • 4 + 2 • (6 • 3) + 2 • (3 • 4).

Верхний параллелепипед имеет измерения 3 см, 4 см и 3 см и стоит на нижнем параллелепипеде, значит, у верхнего параллелепипеда нужно покрасить все грани, кроме одной - нижней грани. Тогда площадь поверхности верхнего параллелепипеда, которую нужно покрасить, можно определить следующим выражением:

3 • 4 + 2 • (3 • 4) + 2 • (3 • 3).

Получается, общая площадь поверхности рассматриваемой деревянной фигуры, которую нужно покрасить, равна:

6 • 4 + 3 • 4 + 2 • (6 • 3) + 2 • (3 • 4) +

+ 3 • 4 + 2 • (3 • 4) + 2 • (3 • 3) =

= 24 + 12 + 36 + 24 + 12 + 24 + 18 =

= 36 + 60 + 36 + 18 = 96 + 54 = 150 (см²)

Расход краски на 1 см² поверхности равен 3 г, значит, на 150 см² потребуется:

150 • 3 = 450 (г) краски.