Задание 256 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№256 учебника 2013-2022 (стр. 80):
Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.
№256 учебника 2023-2024 (стр. 75):
Подсказка
№256 учебника 2013-2022 (стр. 80):
Вспомните:
- Что такое треугольник.
- Какой треугольник называют прямоугольным.
- Что такое катет и гипотенуза.
- Свойства прямоугольного треугольника.
- Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
№256 учебника 2023-2024 (стр. 75):
Вспомните:
- Что называют ломаной.
- Неравенство треугольника.
Ответ
№256 учебника 2013-2022 (стр. 80):
№256 учебника 2023-2024 (стр. 75):
Дано: ломаная А1А2А3А4 ... Аn-1Аn.
Д-ть: А1А2 + А2А3 + А3А4 + ... + Аn-1Аn 
А1Аn
Д-во:
1. А1А2А3А4 ... Аn-1Аn - ломаная, соединим точки А1 и А3, получим новую ломаную А1А3А4 ... Аn-1Аn.
2. А1А3 А1А2 + А2А3 (неравенство треугольника), 
длина новой ломаной А1А3А4 ... Аn-1Аn не больше, чем длина исходной ломаной А1А2А3А4 ... Аn-1Аn.
3. Также, если соединить точки А1 и А4, получим новую ломаную А1А4 ... Аn-1Аn, длина которой не больше, чем длина исходной ломаной А1А2А3А4 ... Аn-1Аn.
4. Также рассуждая, мы придем к отрезку А1Аn, соединяющему концы исходной ломаной, А1А2 + А2А3 + А3А4 + ... + Аn-1Аn А1Аn.
Пояснения:
При доказательстве используем неравенство треугольника, согласно которому каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Вернуться к содержанию учебника