Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№577 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен \(21\) и разность равна \(-0{,}5\).
№577 учебника 2014-2022 (стр. 151):
Последовательность \((c_n)\) — арифметическая прогрессия. Найдите:
а) \(c_5\), если \(c_1=20\) и \(d=3\);
б) \(c_{21}\), если \(c_1=5{,}8\) и \(d=-1{,}5\).
№577 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Вспомните:
№577 учебника 2014-2022 (стр. 151):
Вспомните:
№577 учебника 2023-2026 (стр. 165):
\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1 = 21\), \(d = -0,5\).
\(a_n=a_1 +d(n-1)\)
\(a_5=21+(-0,5)\cdot(5-1)=\)
\(=21-2=19\).
\(a_{25}=21+(-0,5)\cdot(25-1)=\)
\(=21-12=9\).
\(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_{5}=\dfrac{(a_1+a_{5})\cdot5}{2}=\)
\(=\dfrac{(21+19)\cdot5}{2}=\dfrac{ ^{\color{blue}{20}} \cancel{40}\cdot5}{\cancel2}=\)
\(=20\cdot5 = 100\).
\(S_{25}=\dfrac{(a_1+a_{25})\cdot5}{2}=\)
\(=\dfrac{(21+9)\cdot25}{2}=\dfrac{ ^{\color{blue}{15}} \cancel{30}\cdot25}{\cancel2}=\)
\(=15\cdot25 = 375\).
\(S_{5-25}=S_{25} - S_5=\)
\(=375 - 100=275\).
Ответ: \(S_{6-25} = 275\).
Пояснения:
Арифметическая прогрессия задаётся формулой
\(a_n=a_1+(n-1)d\).
По ней находятся значения нужных членов прогрессии.
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]
Подставляя значения \(n=5\) и \(n = 25\), получаем суммы \(S_{5}\) и \(S_{25}\). Затем, вычитая из суммы двадцати пяти первых членов \(S_{25}\) сумму пяти первых членов \(S_{5}\), находим сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, то есть \(S_{6-25} = S_{25} - S_{5}\).
№577 учебника 2014-2022 (стр. 151):
а) \(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(c_1=20\) и \(d=3\)
\(c_5=20+(5-1)\cdot3=\)
\(=20 + 4\cdot3=20+12=32.\)
б) \(c_n=c_1+(n-1)d\)
\(c_1=5{,}8\) и \(d=-1{,}5\)
\(c_{21}=5{,}8+(21-1)\cdot(-1{,}5)=\)
\(=5,8 + 20\cdot(-1,5)=\)
\(=5{,}8-30=-24{,}2.\)
Пояснения:
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа \(d\), называемого разностью прогрессии.
Общий вид \(n\)-го члена арифметической прогрессии задаётся формулой:
\[c_n=c_1+(n-1)d.\]
а) Для нахождения пятого члена подставляем \(n=5\), \(c_1=20\), \(d=3\). Разность положительная, поэтому значения прогрессии возрастают.
б) Для нахождения двадцать первого члена подставляем \(n=21\), \(c_1=5{,}8\), \(d=-1{,}5\). Разность отрицательная, поэтому значения прогрессии убывают.
Выполнив подстановку и вычисления, получаем искомые значения членов прогрессии.
Вернуться к содержанию учебника