Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№369 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вычислите значение выражения:
а) \(\displaystyle \sqrt{13^2 - 12^2}\);
б) \(\displaystyle \sqrt{8^2 + 6^2}\);
в) \(\displaystyle \sqrt{313^2 - 312^2}\);
г) \(\displaystyle \sqrt{122^2 - 22^2}\);
д) \(\displaystyle \sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2}\);
е) \(\displaystyle \sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2}\).
№369 учебника 2013-2022 (стр. 91):
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{100\cdot49}\);
б) \(\sqrt{81\cdot400}\);
в) \(\sqrt{64\cdot121}\);
г) \(\sqrt{144\cdot0,25}\);
д) \(\sqrt{0{,}01\cdot169}\);
е) \(\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04}\).
№369 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вспомните:
№369 учебника 2013-2022 (стр. 91):
Вспомните:
№369 учебника 2023-2025 (стр. 89):
а) \(\sqrt{13^2 - 12^2} =\)
\(=\sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} =\)
\(=\sqrt{1 \cdot 25} =\sqrt{1} \cdot \sqrt{25}=\)
\(=1\cdot25= 25.\)
б) \( \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \)
\(=\sqrt{100}=10. \)
в) \( \sqrt{313^2 - 312^2} =\)
\(=\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} =\)
\(=\sqrt{1 \cdot 625}=\sqrt{1}\cdot\sqrt{625} = \)
\(=1\cdot25 = 25. \)
г) \(\sqrt{122^2 - 22^2} =\)
\(=\sqrt{(122 - 22)(122 + 22)} =\)
\(=\sqrt{100 \cdot 144} =\sqrt{100} \cdot \sqrt{144}=\)
\(=10\cdot12 = 120.\)
д) \( \sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2} =\)
\( =\sqrt{(45{,}8 - 44{,}2)(45{,}8 + 44{,}2)} =\)
\(= \sqrt{1{,}6 \cdot 90} =\)
\(= \sqrt{(16\cdot0,1) \cdot (9\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{16\cdot 9\cdot1}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{1}=\)
\(=4\cdot3\cdot1 = 12.\)
е) \( \sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2} =\)
\(=\sqrt{(21{,}8 - 18{,}2)(21{,}8 + 18{,}2)} =\)
\(=\sqrt{3{,}6 \cdot 40} =\)
\(=\sqrt{(36\cdot0,1) \cdot (4\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{36 \cdot 4\cdot1}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{1}= \)
\(=6\cdot2\cdot1 = 12.\)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.
2) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
3) Разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
4) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
№369 учебника 2013-2022 (стр. 91):
а) \(\sqrt{100\cdot49} = \sqrt{100}\cdot\sqrt{49} = \)
\(=10\cdot7 = 70\).
б) \(\sqrt{81\cdot400} = \sqrt{81}\cdot\sqrt{400} = \)
\(=9\cdot20 = 180\).
в) \(\sqrt{64\cdot121} = \sqrt{64}\cdot\sqrt{121} =\)
\(=8\cdot11 = 88\).
г) \(\sqrt{144\cdot0,25} = \sqrt{144}\cdot\sqrt{0,25} =\)
\(=12\cdot0,5 = 6\).
д) \(\sqrt{0{,}01\cdot169} = \sqrt{0{,}01}\cdot\sqrt{169} =\)
\(=0{,}1\cdot13 = 1{,}3\).
е) \(\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04} = \sqrt{2{,}25}\cdot\sqrt{0{,}04} =\)
\(=1{,}5\cdot0{,}2 = 0{,}3\).
Пояснения:
Использованные правила:
Свойство корня для произведения:
\(\displaystyle \sqrt{ab} = \sqrt{a}\,\cdot\sqrt{b}\)
при \(a\ge0\) и \(b\ge0\).
Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника