Упражнение 338 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\)

а) Если \(R = 9,4\) см, то

\(a_8 = 9{,}4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx\)

\(\approx9{,}4 \cdot \sqrt{2 - 1,4}\approx9{,}4 \cdot \sqrt{0,6}\approx\)

\(\approx9,4\cdot0,8\approx7,52\) (см)

Ответ: \(a_8\approx7,52\) (см).

б) Если \(R = 10,5\) см, то

\(a_8 = 10,5 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx\)

\(\approx10,5 \cdot \sqrt{2 - 1,4}\approx10,5 \cdot \sqrt{0,6}\approx\)

\(\approx10,5\cdot0,8\approx8,4\) (см)

Ответ: \(a_8\approx8,4\) (см).

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Применили формулу

\(\displaystyle a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\).

2) С помощью калькулятора последовательно вычислили подкоренное выражение: сначала \(\sqrt{2}\), затем \(2 - \sqrt{2}\), затем корень из результата.

3) Умножили полученное значение на заданное \(R\) и округлили результат до десятых долей сантиметра по условию.

а) \(\sqrt{x}\)

Если \(x = 16\), то \(\sqrt{16} = 4\)

Если \(x = 0,25\), то \(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\)

Если \(x = 3\), то \(\sqrt{3} = 1{,}732...\)

Если \(x = 245\), то \(\sqrt{245} = 15{,}652...\)

Если \(x = 0,37\), то \(\sqrt{0{,}37} = 0{,}608...\)

б) \(\sqrt{x + 4}\)

Если \(x = 8,5\), то

\(\sqrt{8{,}5 + 4} = \sqrt{12{,}5} = 3{,}535...\)

Если \(x = 14,1\), то

\(\sqrt{14{,}1 + 4} = \sqrt{18{,}1} = 4{,}254...\)

Если \(x = 0,2549\), то

\(\sqrt{0{,}2549 + 4} = \sqrt{4{,}2549} = 2{,}062...\)

Пояснения:

Для вычисления значения квадратного корня удобно пользоваться калькулятором: вводим число \(x\), нажимаем √ (или \(x^{0.5}\)), получаем результат. В пункте б) важно сначала сложить \(x + 4\), а потом извлечь корень.