Упражнение 312 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 74

а) \(\;5a>0\).

б) \(\;-10a<0\).

в) \(\;a+6>0\).

г) \(\;-a<0\).

д) \(\;\displaystyle\frac{a}{8}>0\).

е) \(\;-\displaystyle\frac{4}{a}<0\).

Пояснения:

Использованные правила:

1) Если \(a>0\) и множитель \(k>0\), то \(k\cdot a>0\).

2) Если \(a>0\) и множитель \(k<0\), то \(k\cdot a<0\).

3) При сложении чисел знак результирующего выражения определяется знаком суммы.

4) При делении на положительное число знак дроби совпадает со знаком числителя.

Детальные пояснения к каждому пункту:

а) Здесь множитель \(5\) положителен, следовательно, при умножении на положительное \(a\) результат остаётся положительным:

\[5\cdot a>0.\]

б) Множитель \(-10\) отрицателен, значит он меняет знак произведения на противоположный:

\[-10\cdot a<0.\]

в) Складываем \(a\) (положительное) и \(6\), значит:

\[a+6>0.\]

г) Здесь мы умножаем \(a>0\) на \(-1\), поэтому знак меняется на противоположный:

\[-a<0.\]

д) Делим положительное \(a\) на положительное \(8\); при делении на положительное число знак сохраняется:

\[\frac{a}{8}>0.\]

е) Делим \(4\) на \(a>0\), получаем положительное \(\frac{4}{a}\), а затем берём отрицание, что даёт отрицательное число:

\[-\frac{4}{a}<0.\]