Задание 5.79 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 88

см - реальная длина стены.

На чертеже длина стены - 3,6 см.

Масштаб: 2 : 9

3,6 : = 2 : 9

2 = 3,6$·$9

2 = 32,4

= 32,4 : 2

= 16,2 (см) - реальная длина стены.

см - длина стены на плане с масштабом 5 : 4.

Реальная длина стены - 16,2 см.

: 16,2 = 5 : 4

4 = 16,2$·$5

4 = 81

= 81 : 4

= 20,25 (см) - длина стены на плане с масштабом 5 : 4.

Ответ: 20,25 см.

Пояснения:

Отношение длины отрезка на карте (на плане) к длине соответствующего отрезка на местности (в натуральную величину) называют масштабом карты (плана). При этом длины отрезков должны иметь одинаковые единицы измерения.

Пусть см - реальная длина стены, на плане с масштабом 2 : 9 эта стена изображается отрезком длиной 3,6 см, тогда масштаб плана будет выражаться следующим отношением:

3,6 : .

Следовательно, можем составить пропорцию:

3,6 : = 2 : 9.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда

2 = 3,6$·$9 или, выполнив умножение справа,

2 = 32,4.

В полученном уравнении неизвестен множитель . Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, получим

= 32,4 : 2,

= 16,2.

Следовательно, реальная длина стены 16,2 см.

Пусть см - длина стены на плане масштабом 5 : 4, реальная длина которой 16,2 см, тогда масштаб плана будет выражаться следующим отношением:

: 16,2.

Следовательно, можем составить пропорцию:

: 16,2 = 5 : 4.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, тогда

4 = 16,2$·$5 или, выполнив умножение справа,

4 = 81, откуда = 81 : 4 или, выполнив деление,

= 20,25.

Следовательно, на плане, сделанном в масштабе 5 : 4, длина стены равна 20,25 см.