Задание 5.21 - ГДЗ Математика 5 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 9

а) 1³ + 2³ = (1 + 2)²;

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9;

(1 + 2)² = 3² = 9;

9 = 9, следовательно, равенство справедливо.

1³ + 2³ +3³ = (1 + 2 + 3)²;

1³ + 2³ +3³ = 1 + 8 + 27 = 36

(1 + 2 + 3)² = 6² = 36;

36 = 36, следовательно, равенство справедливо.

1³ + 2³ +3³ + 4³ = (1 + 2 +3 +4)²;

1³ + 2³ +3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100;

(1 + 2 +3 +4)² = 10² = 100;

100 = 100, следовательно, равенство справедливо.

б) Свойство: Сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

в)  1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ =

= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)²;

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ =

= 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784;

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)² = 28² = 784;

784 = 784, следовательно, равенство справедливо.