Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№2.76 учебника 2023-2024 (стр. 53):
а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?
№2.76 учебника 2021-2022 (стр. 47):
Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и:
а) сумма всех рёбер;
б) площадь поверхности?
№2.76 учебника 2023-2024 (стр. 53):
Вспомните решение комбинаторных задач.
№2.76 учебника 2021-2022 (стр. 47):
Вспомните:
№2.76 учебника 2023-2024 (стр. 53):
а) 9•8•7•6•5•4•3•2•1=362880 способов размещения 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
б) 9•8•7•6•5•4•3•2=362880 способов размещения 8 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.
Пояснения:
Первый из зрителей может сесть на любой из 9 стульев, то есть у него 9 способов выбрать место. У второго зрителя будет только 8 способов выбрать себе место, так как один из стульев уже будет занят, тогда третий зритель может выбрать себе место 7 способами, четвертый - 6 способами, пятый - 5 способами, шестой - 4 способами, седьмой - 3 способами, восьмой - 2 способами, девятый - 1 способом. То есть всего есть 9•8•7•6•5•4•3•2•1=362880 способов размещения 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях.
Рассуждая аналогично во втором пункте, получаем 9•8•7•6•5•4•3•2=362880 способов.
№2.76 учебника 2021-2022 (стр. 47):
Пусть а - ребро куба, которое является простым числом.
а) Пусть L - сумма длин всех ребер куба:
L = 12a - составное число.
Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.
б) Пусть S - площадь поверхности куба:
S = 6a2.
Ответ: не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.
Пояснения:
Пусть а - ребро куба, которое является простым числом. Все ребра куба имеют одинаковые длины, при этом у куба всего 12 ребер. Тогда, чтобы найти сумму длин всех ребер куба, надо 12 умножить на длину ребра. Тогда, если L - сумма длин всех ребер куба, то:
L = 12a.
Число 12 составное, так как имеет больше 2 множителей, а произведение простого и составного числа - это число составное, следовательно, L = 12a - составное число, то есть не не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и сумма всех рёбер.
Гранью куба является квадрат, площадь квадрата равна квадрату длины его ребра. Всего куб имеет 6 граней, тогда если S - площадь поверхности куба, то:
S = 6a2.
Данное число является составным, так как 6 - это составное число и a2 - составное число. А произведение составных чисел - это число составное. То есть не существует куба, у которого выражаются простыми числами ребро и площадь поверхности.
Вернуться к содержанию учебника