стр. 198. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1)  Пусть имеется \(n\) элементов и требуется выбрать из них один за другим \(k\) элементов. Если первый элемент можно выбрать \(n_1\) способами, после чего второй элемент можно выбрать \(n_2\) способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать \(n_3\) способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все \(k\) элементов, равно произведению  \(n_1\cdot n_2\cdot n_3\cdot\dots\cdot n_k.\) 

2) Запись используют \(n!\) (читается "\(n\) факториал") для произведения первых \(n\) натуральных чисел.

\[ n!=n\cdot (n-1)\cdot \ldots \cdot 1 \]

\( \frac{49!}{47!\cdot 3!}=\frac{47!\cdot 48\cdot 49}{47!\cdot 1}\cdot2\cdot3= \)

\( =\frac{49\cdot 48}{6}=49\cdot 8=392 \)

3)  Перестановкой из \(n\) элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Число перестановок из \(n\) элементов обозначают символом \(P_n\) (читается \("P\) из \(n"\)).

\( P_n=n!\)

4)  Размещением из \(n\) элементов по \(k\) \((k\le n)\) называется любое множество, состоящее из  \(k\) элементов, взятых в определенном порядке из данных \(n\) элементов. Два размещения из \(n\) элементов по \(k\) считаются различными, если они различаются самими элементами или порядком их расположения.  Число размещений из \(n\) элементов по \(k\) обозначают \(A_n^k\) (читается: "\(A\) из \(n\) по \(k\)")

\(A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\)

5)   Сочетанием из \(n\)  элементов по \(k\) называется любое множество, составленное из \(k\) элементов, выбранных из данных  \(n\) элементов. В сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из \(n\)  элементов по \(k\) отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. 

\( {C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}}\)