Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№581 учебника 2023-2026 (стр. 165):
(Для работы в парах.) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело:
а) за пятую секунду после начала падения;
б) за пять секунд после начала падения?
1) Обсудите, какое известное вам из курса физики свойство надо использовать для решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
№581 учебника 2014-2022 (стр. 151):
Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду — на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?
№581 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Вспомните:
№581 учебника 2014-2022 (стр. 151):
Вспомните арифметическую прогрессию.
№581 учебника 2023-2026 (стр. 165):
Расстояния, проходимые телом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию:
\(a_1=5,\ d=10\)
а) \(a_n=a_1 +d(n-1)\)
\(a_5=5+10\cdot(5-1)=\)
\(=5+40=45\).
б) \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\)
\(S_5=\dfrac{(a_1+a_5)\cdot5}{2}=\)
\(=\dfrac{(5+45)\cdot5}{2}=\dfrac{ ^{\color{blue}{25}} \cancel{50}\cdot5}{\cancel2}=\)
\(=25\cdot5=125\).
Ответ: а) за пятую секунду после начала падения тело пройдет \(45\) м; б) за пять секунд после начала падения тело пройдет \(125\) м.
Пояснения:
Из курса физики известно, что при свободном падении путь, проходимый телом за равные промежутки времени, увеличивается на одно и то же число. Поэтому расстояния, пройденные телом за каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию.
Первый член этой прогрессии равен 5 м — это путь, пройденный в первую секунду. Разность прогрессии равна 10 м, так как каждую следующую секунду тело проходит на 10 м больше.
а) Чтобы найти расстояние, пройденное за пятую секунду, используется формула
\(a_n=a_1+(n-1)d\).
б) Чтобы найти расстояние, пройденное за пять секунд, необходимо найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии по формуле:
\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}.\]
№581 учебника 2014-2022 (стр. 151):
\((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_1=7\), \(d=3\)
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_8=7+(8-1)\cdot3=\)
\(=7+21=28.\)
Ответ: за восьмую секунду тело прошло 28 м.
Пояснения:
Так как каждую секунду расстояние увеличивается на одно и то же число (на 3 м), то последовательность пройденных за секунду расстояний является арифметической прогрессией.
Первый член этой прогрессии равен \(a_1 = 7\) м, разность равна \(d = 3\) м. Чтобы найти расстояние, пройденное за восьмую секунду, используется формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n=a_1+(n-1)d.\]
Подстановка \(n=8\) даёт значение \(28\) м, что и является искомым расстоянием.
Вернуться к содержанию учебника