Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№512 учебника 2023-2025 (стр. 118):
Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.
№512 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Является ли квадратным уравнением:
а) \(3{,}7x^2 - 5x + 1 = 0\);
б) \(48x^2 - x^3 - 9 = 0\);
в) \(2{,}1x^2 + 2x - \tfrac{2}{3} = 0\);
г) \(x + x^2 - 1 = 0\);
д) \(7x^2 - 13 = 0\);
е) \(-x^2 = 0\).
№512 учебника 2023-2025 (стр. 118):
Вспомните, какие квадратные уравнения называют неполными.
№512 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Вспомните, какое уравнение называют квадратным.
№512 учебника 2023-2025 (стр. 118):
1) \(\;5x^2 - 20 = 0\).
2) \(\;3x^2 + 6x = 0\).
3) \(\;7x^2 = 0\).
Пояснения:
Полное квадратное уравнение имеет следующий вид:
\(ax^2 + bx + c = 0\),
где \(a\), \(b\) и \(c\) - числовые коэффициенты.
В неполном квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов \(b\) или \(с\) равен нулю.
– В уравнении \(\;5x^2 - 20 = 0\) коэффициент \(b=0\), уравнение сводится к виду \(ax^2+c=0\).
– В уравнении \(\;3x^2 + 6x = 0\) коэффициент \(c=0\), уравнение сводится к виду \(ax^2+bx=0\).
– В уравнении \(\;7x^2 = 0\) оба коэффициента равны нулю:
\(b=0,\,c=0\), уравнение сводится к виду \(ax^2=0\).
№512 учебника 2013-2022 (стр. 120):
а) \(3{,}7x^2 - 5x + 1 = 0\) - квадратное уравнение.
б) \(48x^2 - x^3 - 9 = 0\) - не является квадратным уравнением.
в) \(2{,}1x^2 + 2x - \tfrac{2}{3} = 0\) - квадратное уравнение.
г) \(x + x^2 - 1 = 0\) - квадратное уравнение.
д) \(7x^2 - 13 = 0\) - квадратное уравнение.
е) \(-x^2 = 0\) - квадратное уравнение.
Пояснения:
Квадратное уравнение имеет общий вид
\[\;ax^2+bx+c=0,\quad a\ne0,\]
и не содержит членов старшей степени (степени >2). Проверили для каждого:
– в пунктах а, в, г, д и е старшая степень равна 2 и коэффициент при \(x^2\) ненулевой;
– в пункте б есть член \(x^3\), значит уравнение не квадратное.
Вернуться к содержанию учебника