Номер 2 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 210

1) Ложно; 2) Истинно; 3) Ложно;

4) Ложно; 5) Ложно; 6) Истинно.

Пояснения:

Математическая логика - наука, которая изучает математические доказательства (логически безупречные рассуждения). Она учит, как надо рассуждать, чтобы получить верные выводы. Высказывание - это любое утверждение, относительно которого имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Высказывания обозначают прописными буквами латинского алфавита: A, B, C и т.д.

Нам даны в задании два высказывания:

А{5<6}, которое является истинным;

В{6 - простое число}, которое является ложным.

1) Так как высказывание В ложно, то и высказывание АВ ложно.

Конъюнкцией (или логическим произведением) двух высказываний А и В называют высказывание, которое истинно, если каждое из высказываний А и В истинно, и ложно, если хотя бы одно из них ложно. Конъюнкцию высказываний А и В обозначают так: АВ (читают "А и В" или "А конъюнкция В").

2) Так как высказывание А истинно, то высказывание АВ также истинно.

Дизъюнкцией (или логической суммой) двух высказываний А и В называют высказывание, которое истинно, если хотя бы одно из высказываний А или В истинно, и ложно, если они оба ложны. Дизъюнкцию высказываний А и В обозначают так: АВ (читают "А или В" или "А дизъюнкция В").

3) Так как высказывание В ложно, то и высказывание АВ ложно.

Импликацией (или логическим следованием) двух высказываний А и В называют такое высказывание АВ (читают: "если А, то В"), которое ложно при условии, что высказывание А истинно, а высказывание В ложно, а во всех остальных случаях оно истинно.

4) Высказывание АВ ложно, так как если АВ является истинным высказыванием, то  А = В, а это не так.

Высказывания А и В называют логически эквивалентными, если они или оба истинны, или оба ложны.

5) Данное высказывание можно прочесть как "не А", то есть так как высказывание А истинно, то данное высказывание ложно.

6) Данное высказывание можно прочесть как "не В", то есть так как высказывание В ложно, то данное высказывание истинно.