Вернуться к содержанию учебника
Упражнения § 10. Страница 84
Каждый из трех учеников написал 100 разных слов. После этого слова, которые встречались не менее двух раз, вычеркнули. В результате у одного ученика осталось 45 слов, у второго - 68, а у третьего - 78. Докажите, что по крайней мере одно слово записали все трое.
Вспомните, какие числа называют четными и нечетными.
Всего было написано 100+100+100 = 300 слов. Допустим, что каждое вычеркнутое слово было написано только 2 раза. Значит, количество вычеркнутых слов - число четное, число 300 также число четное, а так как разность четных чисел равно четному числу, то после того как были вычеркнуты все слова, должно было остаться четное количество слов. По условию осталось всего 45 + 68 + 78 = 191 слово, а это число нечетное, а значит, по крайней мере одно слово было написано 3 раза.
Вернуться к содержанию учебника