Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№2.47 учебника 2021-2022 (стр. 49):
а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырехзначные числа так, чтобы цифры не повторялись. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
№2.47 учебника 2023-2024 (стр. 49):
а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырехзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
№2.47 учебника 2021-2022 (стр. 49):
№2.47 учебника 2023-2024 (стр. 49):
Вспомните:
№2.47 учебника 2021-2022 (стр. 49):
а) 5 • 4 • 3 • 2 = 120 (чисел)
Ответ: получится 120 чисел.
б) 6 • 5 • 4 • 3 • 2 = 720 (чисел) - если цифры в записи числа не повторяются.
6 • 6 • 6 • 6 • 6 = 7776 (чисел) - если цифры в записи числа повторяются.
Ответ: получится 720 чисел без повторения цифр и 7776 чисел с повторениями цифр.
Пояснения:
а) Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (единицы тысяч) может быть любая из пяти цифр, второй (сотни) - любая из четырех оставшихся, третьей (десятки) - любая из трех оставшихся, а четвертой (единицы) - любая из двух оставшихся. Получается:
5 • 4 • 3 • 2 = 120 (чисел).
б) Рассмотрим сначала случай, когда в записи числа цифры не повторяются. Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (десятки тысяч) может быть любая из шести цифр, второй (единицы тысяч) - любая из пяти оставшихся, третьей (сотни) - любая из четырех оставшихся, пятой (десятки) - любая из трех оставшихся, а четвертой (единицы) - любая из двух оставшихся. Получается:
6 • 5 • 4 • 3 • 2 = 720 (чисел).
В случае, когда числа повторяются, на каждое место в записи числа можно поставить любую из 6 данных цифр. Значит, из шести цифр можно составить:
6 • 6 • 6 • 6 • 6 = 7776 (чисел).
№2.47 учебника 2023-2024 (стр. 49):
а) 5 • 4 • 3 • 2 = 120 (чисел)
Ответ: получится 120 чисел.
б) 6 • 5 • 4 • 3 • 2 = 720 (чисел) - если цифры в записи числа не повторяются.
6 • 6 • 6 • 6 • 6 = 7776 (чисел) - если цифры в записи числа повторяются.
Ответ: получится 720 чисел без повторения цифр и 7776 чисел с повторениями цифр.
Пояснения:
а) Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (единицы тысяч) может быть любая из пяти цифр, второй (сотни) - любая из четырех оставшихся, третьей (десятки) - любая из трех оставшихся, а четвертой (единицы) - любая из двух оставшихся. Получается:
5 • 4 • 3 • 2 = 120 (чисел).
б) Рассмотрим сначала случай, когда в записи числа цифры не повторяются. Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (десятки тысяч) может быть любая из шести цифр, второй (единицы тысяч) - любая из пяти оставшихся, третьей (сотни) - любая из четырех оставшихся, пятой (десятки) - любая из трех оставшихся, а четвертой (единицы) - любая из двух оставшихся. Получается:
6 • 5 • 4 • 3 • 2 = 720 (чисел).
В случае, когда числа повторяются, на каждое место в записи числа можно поставить любую из 6 данных цифр. Значит, из цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9 можно составить:
6 • 6 • 6 • 6 • 6 = 7776 (чисел).
Вернуться к содержанию учебника