Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№408 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.
№408 учебника 2023-2024 (стр. 115):
№408 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Вспомните:
№408 учебника 2023-2024 (стр. 115):
Вспомните:
№408 учебника 2013-2022 (стр. 112):
№408 учебника 2023-2024 (стр. 115):
Дано: окр.(О), АВ и СD - хорды,
АВ = СD, МN - диаметр, АВ СD = К,
К МN.
Доказать: АВ и СD симметричны относительно МN.
Доказательство:
1. К МN, K симметрична сама себе относительно МN.
2. АОВ = COD по трем сторонам (ОА = ОВ = ОС = ОD - радиусы, АВ = СD по условию), ОАВ = ОDС.
3. АОD - равнобедренный (ОА = ОD - радиусы), ОАD = ОDА (углы при основании).
4. DАВ = ОАD + ОАВ,
АDС = ОDА + ОDС, DАВ = АDС, АKD - равнобедренный (признак равнобедренного треугольника), АK = KD, СК = KB (т.к. по условию АВ = СD).
5. ОС = ОВ (радиусы), ОK - общая, СK = KB, ОСК = ОВК, СОК = ВОК, ОР - биссектриса равнобедренного ВОС, ОР - высота и медиана ВОС (свойство равнобедренного треугольника), ОР, значит, и МN - серединный перпендикуляр к отрезку ВС, точки В и С симметричны относительно МN.
6. Точка К симметрична относительно МN, точки В и С симметричны относительно МN, хорды АВ и СD симметричны относительно МN. Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Прямая однозначно задается двумя точками, следовательно, для доказательства симметричности двух прямых относительно прямой, нам нужно доказать симметричность двух точек одной прямой к двум точкам другой прямой.
Вернуться к содержанию учебника