1. Главная
  2. ГДЗ
  3. 7 класс, 8 класс, 9 класс
  4. Геометрия
  5. Атанасян учебник
  6. Вопросы для повторения к главе 5
  7. Задание 4. Стр. 113

Задание 4. Вопросы для повторения к главе 5 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник. Страница 113

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

Вопросы для повторения к главе 5. Страница 113

1 2 3 4 5 6 7

Вопрос

№4 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

Подсказка

№4 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Вспомните:

  1. Какой многоугольник называется выпуклым и по какой формуле вычисляется сумма его углов.
  2. Что такое диагональ многоугольника.
  3. Теорему о сумме углов треугольника.

Ответ

№4 учебника 2013-2022 (стр. 113):

Рассмотрим выпуклый n-угольник.

АnА1А2, А1А2А3, ..., Аn-1АnА1 - углы этого многоугольника. Найдем их сумму.

Соединим вершину А1 диагоналями с другими вершинами.

В итоге получим n-2 треугольника, сумма которых равна сумме углов n-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 1800, поэтому сумма углов многоугольника А1А2...Аn равна (n-2)1800.

Итак, сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2)1800.

1 2 3 4 5 6 7

Вернуться к содержанию учебника