Приведение дробей к общему знаменателю

Если мы умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 3, то получим дробь , равную данной, то есть , в данном случае принято говорить, что мы дробь привели к новому знаменателю 9.

Дополнительный множитель - это число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель. При этом при приведении дроби к новому знаменателю используем основное свойство дроби и умножаем  её числитель и знаменатель на дополнительный множитель. Чтобы найти дополнительный множитель необходимо новый знаменатель разделить на данный.

Например: Приведем дробь к знаменателю 40. Для этого найдем дополнительный множитель, поделив 40 на 5, получим, что дополнительный множитель равен 40 : 5 = 8.

Далее воспользуемся основным свойством дроби, найдем:

.

Рассмотрим дроби и . Мы видим что данные дроби имеют разные знаменатели, но с помощью основного свойства дроби мы можем их привести к одному знаменателю, другими словами к общему знаменателю.

Например, общим знаменателем для данных дробей будет знаменатель, равный произведению данных знаменателей, то есть 86 = 48. Чтобы привести дробь к знаменателю 48, необходимо умножить ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 6, а знаменатель и числитель дроби - на дополнительный множитель 8. Имеем:

и .

Мы привели дроби и к общему знаменателю 48. Заметим, что общий знаменатель дробей всегда должен быть кратным, каждому из данных знаменателей.

Обычно принято приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. В нашем примере НОК (6; 8) = 24, то есть наименьшим общим знаменателем наших дробей является 24.
2. Находим дополнительные множители: для дроби -  это число 24 : 8 = 3, а для дроби - число 24 : 6 = 4.
3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

и .

Обычно принято, дополнительный множитель писать над числителем справа, то есть наша запись будет иметь вид:

и .